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2005年7月10日 (日曜日)

受験算数と方程式についての私見

「なぜ方程式で教えないのですか?

「方程式で教えてはいけないのですか?

「中学にあがったら方程式で解くのだから、はじめから教えたほうがよいのでは?

これは昔からよく、数学に強い、または自信を持っているお父さん、お母さんに聞かれます。

また、中学受験算数の功罪でも話題になります。

はじめに断っておきますが、私は数学も教えます。誤解がないように言いますと、中学受験生には算数を教え、中学生以上には数学を教えています。

当然のことでしょうが、算数と数学に優劣はありません。乱暴な言い方をすると、私自身は受験算数を数学で解く、また高校入試の数学を算数で解くことを悪いこととは思っていません。問題を解くとき、もっとも速く正解にいたる方法がそれならば、それが一番いいと思っています。

中学入試は何でもありの世界ですから、その中に方程式があってもよいと思います。

算数や数学を解く上で、鮮やかな解法、エレガントな解法は他の教科にはない醍醐味だと思います。

しかしその発見は、一方的な見方からは生まれにくく、もっと自由な頭、柔軟な発想から生まれやすいのではないでしょうか。そういう意味で、問題についてこれは算数、これは数学と分ける必要はないと思っています。

実際、入試時期になると、毎年毎年生み出される中学受験算数の問題、受験数学の問題は目にふれただけ解きますが、そのとき、数学の方が速そうな算数は数学で解き、算数っぽい数学の問題は、または算数で解いた方が明らかに速い数学の問題は算数で解いたりしています。

問題ごとに、もっとも速く正しく解ける方法を探しています。

しかし……。ここからが本題です。

私自身はそうしていますが、自分が解くということと、解き方を教えるということは別の次元の話です。

若い先生によく言うのですが、知っていることと、それを教えることとはまったく違うことなのです。

算数は、具体性を追い、数学は抽象性を追う。小さな時期から抽象性ばかり追うのはよくない。などなど、いろいろと意見はあると思いますが、私はもっと中学受験の算数の現状から述べていきましょう。

算数の入試問題は、一昔前とは違う世界になっています。

一昔前の算数入試問題といえば、開成や武蔵と言った特殊な学校を除いては、計算が3題から5題、あとは割合、面積、速さ、図形、~算といった問題が並んでいるのが普通でした。今、それを見ると非常にシンプルな典型問題の羅列が多く見られます。

しかし、近年の入試問題は違います。そういった意味では、変わっていないのは前に述べたいわゆる御三家ぐらいといったら言いすぎでしょうか。

現状では、一昔前で言うところの「融合問題」「総合問題」が幅をきかせています。

具体的には、問題の内容をみると学校それぞれ多岐多様になり、たとえば、これは~算といった問題は少なくなっています。図形にしても単なる求積だけではなく、点の移動、図形の移動、立体の切断、図形の個数など、あげたらきりがないほど、多様化しています。

よく昔から、中学入試の算数を大学生に解かせたら解けなかった、大人でも解けない問題を小学生にやらせている、なんて言うことを聞きます。

これは当たり前で、生半可な方程式レベルでは対応が難しい問題、高校入試、大学入試では出てこないような問題をやっているからです。大人だから解けないのであり、小学生だから解けるわけです。

そう、ここが問題。

たとえば、~算といった単元ごとの学習では、方程式でも対応可能でしょうし、方程式を少し解くことができる者なら十分わかりやすく感じるでしょう。

また、消去算などは、簡単に言えば連立方程式の焼き直しですから、それだけ教えるなら連立方程式を教えた方がいいかもしれません。

しかし、それでは上位校になればなるほど対応が難しくなってきます。

方程式だけで対応させるには、少なくとも中学を超えたレベルの方程式を苦もなく解けるようにする必要があるでしょう。

二次方程式はいらないかもしれませんが(実は単純なものは出てきたりしますが)、3元連立方程式、今は中学では習わなくなった不等式なども解けるようにした方がよいでしょう。

未知数の多い方程式を苦もなく扱えるくらいでないと、たとえばニュートン算など大変です。

算数の中でも難しいとされるニュートン算を引き合いに出さなくても、実はほとんどの受験算数の問題は算数で解く方が速いです。

受験算数の問題を方程式で解くこともあると書きましたが、実際はそうする問題にあたることはあまりありません。解答の確認のために使うことはたまにありますが。

方程式の達人と算数の達人級の小学生が算数の解き比べをする賭けがあるとしたら、私は迷わず、小学生に賭けます。

さて、どちらを選びますか?

私の結論。

まずはしっかり算数の解き方を理解しましょう。

~算を解くことだけが受験算数ではありません。

別の項でもふれましたが「見たことがないような問題をその場で何とか試行錯誤しながら解決できる力」を見る問題が増えています。規則を見抜く、ていねいに調べる、数える、こういった問題は上位校の問題の流行です。

そういった問題にあたるためには、様々な算数の考え方・解き方を身につけた方がよいと思います。

その上で、ひとつの考える道具として方程式も使えるならば、なかなか素敵な力を身につけたことになります。

まったく禁止と言う塾の先生もいるでしょうが(それについて、それはそれで私は反対しません)、私はあらゆる角度から問題を見ることができる、解き方はひとつではないといった意味で、方程式も有効であると思います。

受験算数のひとつのテクニック、計算方法として、方程式があってもよいと思います。私自身がそうですから。

実際、算数が得意で御三家など有名校に受かった子供の中に、どちらも器用に使いこなしている子供はこれまで何人もいました。

もっとも方程式を使って解いたのを、私が見つけてにっこり顔を見ると、何だか照れたような、申し訳なさそうな顔をする子も多いですが。

受験算数の入り口で、まず第一のつまずきの原因となる計算についても、小さい頃に公文などをやっていて難なくクリアし、そのまま算数を得意にしている子供も数多くいます。計算力があることは算数の大きな武器です。

しかし、それについても、たとえば公文だけで、受験算数をクリアするのが難しいことは想像できると思います。これもまた、方程式だけで受験算数に向かうのは厳しい例のひとつです。

知っていることとそれを教えることがまったく違う理由は、同じ経験値を持った相手なら知っていることだけで伝わりますが、そうでない者が相手の場合、できる限り自分と同レベルに近づけさせるために準備や道具が必要です。

方 程式だけで問題をスラスラ解いてきたお父さん、お母さんには受験算数は奇異に見えるかもしれませんが、ここはお子さんのために一歩引いて、方程式の方が速 いなどと言わず、ほお、そんな解き方もあるのかと、ちょっと算数をかじり、お子さんと一緒に算数を算数で解くことをお勧めします。

この項のまとめ

1.知っていることと、それを教えることとはまったく違うことである。

2.受験算数を、方程式だけで対応させるには、少なくとも中学を超えたレベルの方程式を苦もなく解けるようにする必要がある。

3.入試問題が多様化し、ほとんどの受験算数の問題は、算数で解く方が速い。

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