リンク

« 2月1日まで2日 | トップページ | 2月1日まであと0日 »

2006年1月31日 (火曜日)

いよいよ明日は2月1日。1003は素数ではありません。

ホームページの掲示板の問題(by ほしさん)。

「1から2002までの番号がついた球があります。それを番号順に円形に並べます。これを番号1から1つおきに取り去って行くと最後に残るのは何番の球ですか?」

和算のいわゆる「継子立て」の問題ですね。西洋では「ヨセフスの問題」といわれているようです。

中学入試でもたまに出てきます。

問題のように「1」から1つおきにとっていく場合、

円形に1から16までの球のときは、最後に残るのは「16」、

円形に1から32までの球のときは、最後に残るのは「32」、

円形に1から64までの球のときは、最後に残るのは「64」です。

1から16までのとき、

1周目に「奇数」がとられ、「偶数(2の倍数)」が残ります。

  → 2、4、6、8、10、12、14、16

2周目に「4の倍数+2」がとられ、「4の倍数」が残ります。  

  →4、8、12、16

3周目に「8の倍数+4」がとられ、「8の倍数」が残ります。

  →8、16

4周目に「16の倍数+8」がとられ、「16の倍数」が残ります。

  →16

以上のように、

1から2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、……、2のN乗、

といった数なら最後に残るのは、最後の数であることが知られています。

ところが「2002」はこの数ではありませんので、もうひと工夫が必要です。

その工夫とは……

この先は、考えてみませんか?

(ヒント) 残りが1024個ならば、最後の数1024番目が残るわけです。

(この先はご希望ならば受験が一段落したら書くことにします。答えは1956ですね)

さて、受験生の皆さん、いよいよですね。

上記の継子立ての問題は2002年の問題でしょう。

2006年入試ということで、もしかしたら君の受験校で「2006」に関する問題が出題されるかもしれません。

2006=2×1003となりますが、1003は素数ではありません。

1003はさらに17でわれ、1003=17×59となります。

2006を素因数分解すると「2×17×59」になります。要チェック。

« 2月1日まで2日 | トップページ | 2月1日まであと0日 »

算数」カテゴリの記事

  • 115(2013.06.27)
  • 114(2013.05.29)
  • 113(2013.05.13)
  • 112(2010.07.23)
  • 111(2010.07.07)

コメント

残りの球の数を1024個にすればいいので、
2002-1024=978個目に取り去られた球の番号を考え、
1周目だから978×2ー1=1955
次に取り去られるのが1957だから最後に残るのは1つもどって1956ですね?
わかりやすい解説ありがとうございます。

ご名答です。すばらしい!

コメントを書く

コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: いよいよ明日は2月1日。1003は素数ではありません。:

« 2月1日まで2日 | トップページ | 2月1日まであと0日 »

2020年7月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31  

賛数仙人

無料ブログはココログ

最近のトラックバック