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2006年2月12日 (日曜日)

2006年の入試問題その2

今のところ、どの学校においてもそう無理な出題はなさそうです。

新指導要領後、子どもの学力低下と、学力レベルを維持したい学校とのバランスがだんだん取れてきたのでしょうか。

どんなに面白い良い問題を出題したとしても、それを解いて楽しむ(または苦しむ?)のは塾講師ばかりなら、出題する側も考えてしまうことでしょう。

子どもたちが解けるレベルで無理のない出題に移行しているのでしょうか。

算数ができる子を学校が取りたいと考えていれば、むしろ算数は難しすぎない方が良いことは以前書いたと思います。

しばらくは、今年の首都圏入試から、お勧めの問題をご紹介したいと思います。

まずは、数の問題から、桐朋中7番をどうぞ。

なかなか良くできた問題だと思います。

(問題)

2つの袋P、Qがあります。Pの中には、30から39までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っています。Qの中には、50から59までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っています。
P、Qから1枚ずつカードを取り出し、その2枚のカードに書いてある整数の最大公約数を得点とするゲームをします。

(1) このゲームを1回したときの得点として考えられるものを、高い得点から順に4つ書きなさい。

(2) このゲームを1回したときの得点が4点となるのは、どのようなカードを取り出したときですか。考えられる整数の組をすべて答えなさい。
たとえばPから30、Qから50のカードを取り出したときは、(30,50)と書きなさい。

(3) A君、B君、C君の3人がこのゲームを2回ずつ、合計6回しました。6回とも取り出したカードは袋に戻しません。初めにA君が続けて2回、次にB君が続けて2回、最後にC君が続けて2回ゲームをしたら、3人の得点は次のようになりました。

 A君……得点の合計は31点
 B君……2回目の得点は1回目の得点の4倍
 C君……得点の合計はB君の得点の合計と等しい

 ① A君はどのようなカードを取り出しましたか。その整数の組を2組とも書きなさい。
 ② B君は2回目にどのようなカードを取り出しましたか。その整数の組を書きなさい。
 ③ C君はどのようなカードを取り出しましたか。その整数の組を2組とも書きなさい。

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