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2006年3月 1日 (水曜日)

ニュートン算はいかがですか?

今週の予習シリーズ6年は仕事算ですね。

仕事算・ニュートン算とも教え方によっては子どもが嫌いになる単元です。

その理由はいくつか考えられそうです。

ふつうに学習している中学生にとっては、方程式の応用なんかでこれが出てくるとお手上げの子がほとんどです。

ニュートン算は言うまでもなく、仕事算でも方程式の立て方に悩みます。ちょっと得意な子でも受験算数をかじってない限り苦労します。

文字をたくさん駆使してやっと解けた、解けただけでも立派でしょう。

この手の問題や速さなどは間違いなく算数をやってきた子の方が強いですね。

これは比を使えるかどうか、あつかい方を知っているかどうかの差になります。

受験算数の強さのひとつに比があることは間違いありません。

「ニュートン算は難しいから成績が中位以下ならできなくてもよい。だから下位クラスには教えない」

そんな先生の声をたまに聞きます。

これはいやですね。

仕事算すらあぶない、仕事算をしっかりできるようにするべき、など理由があり、しょうがないところもあるのかもしれませんが、はじめから放棄するのはどうでしょう?

確かに偏差値がそれほど高くない学校の入試問題ではほとんど見ません。

しかし入試に出ないからやらない、とするのは入試の直前の話でいいと思うのですが。

算数の力は最後は総合的なところできまると思います。

入試に出る出ないではなく、思考のすそ野を広げる意味からもいろいろな問題、発想を見てみるべきだと思うのですが。

教える前に、どうしたらわかってくれるのか、教え方はそれでいいのか、工夫はないのか、時間をかけて研究して欲しいものです。

さて、せっかくですから、今年の入試で出たニュートン算をいくつかご紹介しましょう。

では、どうぞ。

洗足学園

底に穴が開いている空の容器があります。この容器に水を毎分30リットルずつ入れると45分、毎分50リットルずつ入れると20分で容器がいっぱいになることが分かっています。このとき次の問いに答えなさい。ただし、穴から出る水の量は一定とします。

(1) 水は毎分何リットルずつ容器から出ますか。
(2) 容器が水でいっぱいになって水を入れるのをやめました。その後容器が空になる まで何分かかりますか。
(3) 水を毎分80リットルで2分間入れました。その後12分間で容器をいっぱいにするには、毎分何リットルずつ水を入れればよいですか。

明大中野八王子中

1つの売り場でチケットを販売しました。1日目は発売前に100人が行列をつくり、発売後も毎分5人が列に加わりましたが、20分後には行列がなくなりました。2日目は発売前に60人が行列をつくり、発売後も毎分5人が列に加わりました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 1分間にチケットを販売できる人数を求めなさい。
(2) 2日目の行列がなくなるには何分かかりましたか。

晃華学園中

ある劇場で前売券を発売することになりました。発売前にはすでに300人が並んでいて、その後も毎分10人の割合で人数が増えています。売り場が1つのときには15分間で行列がなくなるものとすると、はじめから売り場を2つにしたときには行列は何分でなくなりますか。

慶応中等部

水そうに水が300リットル入っています。水道の蛇口から、一定の割合でこの水そうに水を入れます。それと同時に、この水そうから、1台のポンプで一定の割合で水をくみ出すと15分後に水そうは空になり、同じポンプを2台使ってくみ出すと6分後に水そうは空になります。このポンプを4台使うと□分後に水そうは空になります。

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