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2006年4月19日 (水曜日)

10の位が等しく、1の位の数をたすと10になる数の計算

13×17=221

 13×17は130、91で、221です。

これは特別な計算方法がありますね。

10の位が等しく、1の位の和が10なので、

10の位は片方に1をたして、1×(1+1)=2

1の位どうしはかけて、3×7=21

これをつなげて、221です。

これだけではさびしいので一応。

 13×17

=(15-2)×(15+2)

=15×15-2×2

=225-4

=221

今日は、13×17=221 を理解しましょう。

 …………

さて今日の私の数のイメージは、

お休みです。

そのかわり、上の特別な計算について考えましょう。

これは、中3レベルの式の計算ができれば説明は簡単です。

かける2つの数を、10a+b、10a+c とすると、b+c=10です。

 (10a+b)(10a+c)

=100a2+10ab+10ac+bc

=100a2+10a(b+c)+bc

ここで、b+c=10なので、

=100a2+100a+bc

=100a(a+1)+bc

さて、算数でも、むりやり(?)説明してみましょう。

算数で説明する場合は、1317b面積を使います。

積の関係は面積であらわすと考えやすくなります。

中学の乗法公式の説明では導入によく面積が使われます。

さて。

図のようにたての長さがa+b、横の長さがa+cの長方形をかきます。

右のa×cの黄色の長方形を90度回転させて、a×bの長方形の下に置きます。

すると求める面積はa×(a+b+c)+b×cになり、これはa×(a+10)+b×cです。

ここで、aは10の位にあたる数ですから、たとえば、

 a=20のとき、a×(a+10)=20×(2010)=20×30=600

 a=30のとき、a×(a+10)=30×(3010)=30×40=1200

のようになります。

a×(a+10)のかけ算をした結果は、すべて下2ケタが00になるので、下2ケタの数はb×cを計算した数になります。

a、b、cと文字を使ってやりましたから、少し難しいかもしれません。

43×47のように、具体的な数字での説明なら、もっと簡単になります。

面積の図で確かめてみましょう。

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