リンク

« まずい | トップページ | 21 »

2006年5月13日 (土曜日)

20

15×17=255 

15×17は150、105で、255です。

 15×17
=5×3×17
=5×51
=255

 15×17
=(16-1)×(16+1)
=16×16-1×1
=256-1
=255

 15×17
=15×(15+2)
=15×15+15×2
=225+30
=255

 15×17
=15×(20-3)
=15×20-15×3
=300-45
=255

 15×17
=3×5×17
=3×85
=255

今日は15×17=(5×51=)255 です。

 …………

さて今日の私の数のイメージは、

20

です。

…………

20は合成数(2×2×5=22×5)です。

約数は、1、2、4、5、10、20の6個。その和は42。

20=1+3+6+10
三角数の和になっています。

20=2×(1+2+3+4)

正二十面体は、もっとも面の数が多い正多面体です。

正多面体は全部で5種類しかない。

 正四面体
 正六面体 (立方体・ルービックキューブ)
 正八面体
 正十二面体
 正二十面体

なぜ5種類だけかはわりと有名で、また簡単な証明がある。

正多面体を黒板にさらさら5つ描くと、生徒は「おー!」 芸のひとつ。

実はそれほど難しくありません。

 六角形をかき、その真ん中に正三角形を入れる。

 六角形の頂点と正三角形の頂点を結び、必要な辺をかく。

 点線で、正三角形をひっくり返してかく。

 頂点と頂点を点線で結び、必要な辺をかいて、出来上がり。

次の図の通り。

Sei20

生徒に描き方を教えると、自分でかいて「おー!」

オイラーの定理。

立体図形は必ず「面の数+頂点の数-辺の数=2」が成り立つ。
正二十面体の面の数はもちろん20

数えてもよいが、頂点も辺も計算で求められます。

頂点の個数は、

 まず、正三角形がばらばらにあるとすると、

 頂点の総数は(3×20=)60個。

 正二十面体で、1つの頂点に集まる正三角形は5つあるので、

 頂点の個数は(60÷5=)12個になる。

辺の本数も同様に、

 正三角形がばらばらにあるとすると、

 総数は(3×20=)60本。

 正二十面体で、1つの辺に集まる正三角形は2つあるので、

 辺の本数は(60÷2=)30本になる。

20+12-30=2

オイラーの定理が成り立っています。

今日はここまで。

と、昨日、かき終わって保存しようとしたとたん、全部で消えてしまいました。

まいったなあ。

« まずい | トップページ | 21 »

算数」カテゴリの記事

  • 115(2013.06.27)
  • 114(2013.05.29)
  • 113(2013.05.13)
  • 112(2010.07.23)
  • 111(2010.07.07)

コメント

コメントを書く

コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。

(ウェブ上には掲載しません)

« まずい | トップページ | 21 »

2018年10月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      

賛数仙人

無料ブログはココログ

最近のトラックバック