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2006年6月22日 (木曜日)

食塩水の問題

5年は今週いよいよ食塩水、濃さに関する問題の登場ですね。

ここは悩ましいところです。

ふつうに混ぜる問題はよいのですが、天びんや面積図を使わないと教えにくい(解きにくい)問題まで出てきます。

次のような問題です。

(問題)

8%の食塩水Aと、20%の食塩水Bがあります。Aを600gとBを何gか混ぜると12%の食塩水になりました。20%の食塩水Bは何g混ぜましたか。

教える側としては(教えている生徒の理解度も関係しますが)大きく分けて3種類に分かれることが予想されます。

 1.面積図または天びんを教えてしまう。

 2.シリーズの解説通りに教える。

 3.今はまだ早いと流して教えない。

どれも問題ありですね。

面積図または天びんを教えてもよいのですが、あまりにも安易なような気がします。

教える側も習う側も楽ですが、そしてそれは決して悪いことではないとは思うのですが、どうもひっかかります。

面積図ならまだ意味を教えることができます。また、習っていないはずの比も登場させなくてすみます。どれか上から選ぶなら面積図で教えます。

天びんは時期になれば教えますが、ここで教えるのはどうも違う気がします。

あまりにも楽すぎて、根本の意味を見失いそうな気がします。

算数や数学で、意味もわからず解けるようにすることは、時には必要です。

やっているうちに意味をつかんでくることもあります。

また、計算などは早くできるようになる方がよいに決まってますから、これも意味より練習です。

しかし、わざわざ予習シリーズで線分図を駆使して解説しているのですから、その内容の意味を教えず、テクニックに走るのにはどうも違和感があります。

特に「天びん」は解けるようにはすぐなるでしょうが、ごまかしのような気がします。

しかし、シリーズの解法通りではなかなか理解してくれる子が少ない気がします。

時間さえかければ何とかなりますが、ただでさえ短い授業時間(シリーズの内容を教えるにはですね)でおさめるにはやや無理がありそうです。

では、「練習問題」でしか出てこないから教えない? いや、それは問題外です。

そこで少し頭をひねって、シリーズの解法にそった新しい解き方の図を考えてみました。

シリーズでふつうに教えたあと、それで教えたところ意外に反応がよく、生徒は

「これはいい、わかるわかる」

「それはありがとう」と私。

ところがそれで解かしているうちにある生徒が

「先生、見つけた」

ある生徒がニコニコして私に説明しはじめました。

「うんうん、それはあっているよ」

「やったあ」

私の解き方で解いているうちに、天びんの関係を見つけてしまったのです。

他の生徒も興味を持ったので「天びん」で解く方法を、その図を使って説明しました。

「何だ、そっちの方が早い!」

「何でそれを先に教えてくれなかったの! 今までの苦労は何?」

ブーイングの嵐です。

いやいや、その苦労が大事なんだ、という話をしようかと思ったら時間切れ。

そこでこうして、ひそかにブーイングに対してその意味を書いているわけです。

ブーイングの諸君が読むことはたぶんないけれど。

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