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2007年3月 3日 (土曜日)

仕事算 その1

ホームページ「本当の基本から教える算数講座」に「仕事算」をアップしようと思ったのですが、長くなりそうなので、こちらで少しずつ。

仕事算

仕事算とは、ある仕事を仕上げるのにかかる日数や時間を求める問題です。
もともとは全体の仕事を「1」とおき、その仕事をAさんが10日で仕上げることができればAさんの1日の仕事量は1/10、AとBの2人が6日で仕上げることができれば2人の1日の仕事量は1/6など、全体「1」に対する単位あたりの量を考える問題です。

仕事算は分類上、割合の問題に含まれますが、
1日(1分・1時間)あたりの仕事量×日数(分・時間)=全体の仕事という関係になるので、これは1日あたりの仕事を「速さ」、日数を「時間」、全体の仕事を「道のり」と考えると速さの問題と同じと見ることもできます。

 

1日あたりの仕事量×日数=全体の仕事
 速さ×時間=道のり

全体の仕事は「1」とするので、

 1日あたりの仕事量×日数=1

です。
かけると1になる数は逆数なので、日数が3日なら1日の仕事は1/3、日数が8日なら1日の仕事は1/8になります。

昔は別に教えていたように記憶していますが、予習シリーズなどでは「のべ・帰一算」も仕事算の一種とされています。少しみてみましょう。

問題1

(一人ひとりの仕事の能力は同じとして)3人で働くと12日働くと終わる仕事があります。この仕事を9人ですると何日で終わりますか。

このような問題が「のべ・帰一算」です。

3人で12日分の仕事をのべ(3×12=)36と考えます。
36の仕事を9人でするので(36÷9=)4日で終わります。

この場合、仕事全体の量は1ではないので「のべ・帰一算」として別に扱っていたわけです。

ちなみに全体の仕事量を考えていくのが「のべ算」(上記の問題1)、のべの量から1人あたり、1日あたりを考えるのが「帰一算」です(もとの1を考えるわけですね)。
これももともと分けられていたようですが、ただ逆の操作になっているだけなので「のべ・帰一算」となったのでしょう。

(つづく ……はず)

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