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2007年3月 7日 (水曜日)

仕事算 その2

仕事算の続きです。

「それでは典型的な仕事算の基本をみてみましょう。

問題2
ある仕事をAだけですると20日、Bだけですると30日かかります。この仕事をAとBの2人ですると何日で終わりますか。

全体の仕事量を1として、1日あたりの仕事量をそれぞれ求めます。
Aは1日に(1÷20=)1/20の仕事をします。
Bは1日に(1÷30=)1/30の仕事をします。
よって、AとBの2人でこの仕事をすると、1日に(1/20+1/30=)1/12の仕事が終わるので、この仕事を2人ですると(1÷1/12=)12日で終わります。

仕事算は全体を「1」とするので、どうしても分数の計算がつきまといます。
そこが仕事算の嫌われる理由なのでしょうが、実際は分数の方が、計算は面倒でも意味は伝わりやすいように思います。
分数の計算が苦でなくなれば、仕事算もより理解しやすくなります。
(こういうことはよくあることです。問題の理解の妨げを計算力不足が誘発していることは珍しくありません。)

しかし、仕事算の意味をつかみ、比が理解できていれば、次のように解く方がより簡単で、解きやすくなります。

Aなら20日、Bなら30日で仕事が終わりますから、全体の仕事量を20と30でわれるように(20と30の最小公倍数の)60とします。
このとき、Aの1日の仕事量は(60÷20=)3、Bの1日の仕事量は(60÷30=)2となります。
よって、AとBの2人でこの仕事をすると、1日に(3+2=)5の仕事が終わるので、この仕事を2人ですると(60÷5=)12日で終わります。

仕事算を前述の「のべ・帰一算」にして解くような感覚ですね。
こうしてみると「のべ・帰一算」が仕事算の一種としてみることも納得できます。

しかし、仕事算をいきなりこの方法で教えるのもありなのでしょうが、どうもそういう教え方は(生徒も先生も)お互い楽をし過ぎているようで、私は感心しません。
基本をしっかりおさえた上での応用としてのやり方としては優れていると思えますし、私も教えますが、はじめからそれでは根本の理解を忘れ、ただテクニックの切り売りに終わるような気がします。
受験算数が成熟しつつある今、基本の理解をおろそかにしていくと、どこかで足元をすくわれてしまうのではないでしょうか。
教わる者にとっても教える者にとっても、わかりやすさは重要です。わかりにくいことほど噛み砕いてしっかり理解させなければなりません。
しかし、ときにはわかりにくいことをわかりにくいまま、何とか理解させることも重要です。
苦労は人間を成長させます。
わかりにくいことを何とかやっと理解すれば、それはそれで自分の力になります。
時間をかけて理解させるべきことと、時間をかけずに理解させるべきことの区別が講師の実力になりそうです。

全体は(20と30の最小公倍数)60という感覚ももちろん大事ですが、全体は1なので、Aは1日に全体の1/20の仕事をするという感覚も基本の理解として大事です。

Aは1日に全体の1/7の仕事をします。

たとえば、これを問題文の中で見たときに、全体は1なのでAは7日で仕事を終えることができると判断できることがまず基本にあります。
全体をあらわす「1」の理解をしっかり当たり前のこととして身につくような学習をさせたいと思います。

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