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2007年3月21日 (水曜日)

31

31は11番目の素数です。
約数は1と31、その和は32です。

31×31=961
13×13=169

数の並びが興味深い。

21×21=441
12×12=144

31=1+5+5×5
31=1+2+2×2+2×2×2+2×2×2×2

なるほど。

32は2進数であらわすと100000なので、31は2進数であらわすと11111。
あふれるぎりぎり。

31が答えとなる算数の問題。

「ハノイの塔」

3本の棒と、何枚かの大きさが異なる穴があいた円盤がある。
この何枚かの円盤はすべて、1本の棒に下から大きい順に突き刺してある。
1回に1枚ずつ、他の棒に移動させるとき、他の棒ではじめの状態と同じように、下から大きい順に円盤をすべて並べるには最低何手かかるかという問題。
ただし、円盤の上にはその円盤より大きい円盤を乗せることはできない。

有名なパズル。

円盤の枚数がN枚のとき、その手順は(2のN乗-1)回。

1枚のとき、1回。
2枚のとき、3回。
3枚のとき、7回。
4枚のとき、15回。
5枚のとき、31回。

31が答えとして手頃なあたりです。

ちなみにこれも有名ながら、64枚並べ替えると世界が滅亡すると言う伝説が残っています。

天秤の片方におもりをのせ、1g単位で、ある重さまですべて量ることができる最小のおもりの個数を考える問題。

1g、2g、4g、8g、16gで31gまですべて量ることができる。

計算

1+2+4+8+16=16×2-1=31

これはもっと大きい数で出題されます。

さて、

1+2+4+8+16+32+……+2048の答えと解法は?

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コメント

きょう賛数仙人で、滅亡ー!
ただしきょうは滅亡するはずだったの。
ただしサンセンは移動したかも。

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