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2007年3月29日 (木曜日)

32

春期講習中です。
5年は数の性質と分数の計算、6年は基本のチェックと総復習に力を入れています。
6年は講習が終わった途端、合不合判定予備テストの1回目があります。
これまでの単元すべてが範囲になり、また、初めての合否判定なので何とか良いステップにしたいところです。
……
32

32は2だけで作られる合成数、2×2×2×2×2=25です。

約数は1、2、4、8、16、32の6個、これら約数も当然ながら2のみでできています。

10進数の32は、2進数では100000。

32×32=1024、1024は2の10乗です。

31×31=961、32×32=1024、よって平方数で1000に最も近い数は1024です。

ルート1000は10ルート10、ルート10は3.162……なので、ルート1000は31.62……です。

約数の和は

 1+2+4+8+16+32

=32×2-1

=63

S=1+2+4+8+16+32とすると

2×S=2×(1+2+4+8+16+32)

  =2+4+8+16+32+64

なので、

 2×S-S

Zukei32_1

=(2+4+8+16+32+64)-(1+2+4+8+16+32)

=64-1

=63

になります。

図で表すと右のようになります。

面積が64の正方形を半分ずつにしていくと最後に1だけ残ります。

これを発展させて考えると次のような計算も考えられます。

 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

=1-1/64

=63/64

右の正方形の図で、

正方形の面積を1、

32→1/2、16→1/4、8→1/8、4→1/16、2→1/32、1→1/64

と考えると、残った面積は1/64なので、1-1/64=63/64です。

S=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

とすると

2×S=2×(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)

 =1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32

なので、

 2×S-S=(1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32)

         -(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)

=1-1/64

=63/64

です。

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