リンク

« 生徒に漢字の書き順があっているとのこと(BlogPet) | トップページ | 成功体験・失敗体験 ニコニコさんへのお返事にかえ »

2007年3月31日 (土曜日)

33

春期講習も折り返し。
5年は図形と周期に入ります。
6年は主要な単元の基本・標準問題を目論見ましたが、今一歩遅れがちです。

……
33

33は合成数(33=3×11)です。

p、qを素数とするとき、p×qとなる数の約数の個数は4個です。
また、その約数は1、p、q、pqなので、その和はpq+p+q+1です。

pq+p+q+1は因数分解できます。
   pq+p+q+1
=p(q+1)+(q+1)
=(p+1)(q+1)
です(これは約数の和の公式で求めた式と同じです)。

よって、33の約数の和は、3と11に1ずつたした数をかければ求められます。
つまり、
 (3+1)×(11+1)
=4×12
=48
です。

大昔の早稲田高等学院の問題

次の□をうめよ。

自然数nに対して、n以下の自然数でnとの最大公約数が1であるような自然数の個数を《n》で表すことにする。
例えば、n=12に対しては、このような自然数は、1、5、7、11の4つなので、《12》=4である。
また《1》=1、素数pに関しては《p》=p-1である。

(1) 《35》=□である。
(2) pを3以外の素数とするとき、《3p》をpを用いて表すと□である。
(3) 2つの素数p、qがp<qであるとき、《pq》=12をみたすp、qの組(p,q)を求めると□である。

問題を噛み砕けば小学生にも解けます(受験算数をやや超えたレベルになると思いますが)。

ちなみに、
「自然数nに対して、n以下の自然数でnとの最大公約数が1であるような自然数の個数」を求める公式があります。それは以下の通り。

nの素因数をp、q、r、……とするとき、
n以下の自然数でnとの最大公約数が1であるような自然数の個数は

 n
(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)……

である。

12=2×2×3なので、その素因数は2、3です。
よって、12と互いに素な数の個数は
 
   12×(1-1/2)×
(1-1/3)
=12×1/2×2/3
=4

です。

今日は難しい話題になってしまいました。この辺にしておきましょう。

おっと、そういえば、早稲田高等学院は中学入試をあと数年で始めますね。
高校受験枠がその分減ります。

早稲田実業、早稲田中に続いて、早稲田グループ3番目の中学誕生です。
しかも、早稲田実業、早稲田中は早稲田大学の系列校ですが、早稲田高等学院は早稲田大学の付属校です。
台風の目になりそうですね。
名前は早稲田中等学院? それとも早稲田高等学院中等部?

« 生徒に漢字の書き順があっているとのこと(BlogPet) | トップページ | 成功体験・失敗体験 ニコニコさんへのお返事にかえ »

算数」カテゴリの記事

  • 115(2013.06.27)
  • 114(2013.05.29)
  • 113(2013.05.13)
  • 112(2010.07.23)
  • 111(2010.07.07)

コメント

コメントを書く

コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。

(ウェブ上には掲載しません)

« 生徒に漢字の書き順があっているとのこと(BlogPet) | トップページ | 成功体験・失敗体験 ニコニコさんへのお返事にかえ »

2018年10月
  1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31      

賛数仙人

無料ブログはココログ

最近のトラックバック