リンク

« とか考えてたよ(BlogPet) | トップページ | 35 »

2007年4月 6日 (金曜日)

34

春期講習が終わりました。
いよいよ合不合判定予備テストです。
新6年ははじめての合不合判定になりますね。またスタートです。

34

34は合成数(2×17)です。
約数は1、2、17、34で、その和は54です。
34はフィボナッチ数。
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……Zukei34_1
図のように次々と正方形をつなげていったとき、1辺の長さがフィボナッチ数になります。

フィボナッチ数列と算数の入試問題。

階段の上り方の総数の問題は近年よく登場しています。
今春の入試でも見られます。

問題)

たつや君が階段をのぼります。階段は、1段ずつのぼるか、2段ずつ(1段飛ばし)でのぼるかをまぜてのぼることができます。
2段のぼるには、1段→1段、2段の2通りあります。
3段のぼるには、1段→1段→1段、1段→2段、2段→1段の3通りあります。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)5段のぼるには、何通りののぼり方がありますか。
(2)7段のぼるには、何通りののぼり方がありますか。
(06世田谷学園中)


図のように10段からなる階段があり、1段上がりと2段上がりの一方、または両方を用いて昇ります。次の問いに答えなさい。 (図は省略)
(1)2段上がりをちょうど3回用いたとき、階段の昇り方は何通りありますか。
(2)階段の昇り方は全部で何通りありますか。
(3)7段目をふまないで階段を昇る方法は何通りありますか。
(06早稲田中)

5段の階段をのぼるとき、1または2で和が5となる数の並べ方を考えればよい。
(11111)
(1112)
(122)
の並べ方になるので、
(11111) ……1通り
(1112) ……4通り
(122)    ……3通り
となり、あわせて8通りです。

同じく7段の階段なら、
(1111111) ……1通り
(111112) ……6通り
(11122)    ……10通り
(1222)   ……4通り
となり、あわせて21通りです。

ところで階段の数に対する上り方の総数を調べていくと
1段 → 1通り
2段 → 2通りZukei342
3段 → 3通り
4段 → 5通り
5段 → 8通り
6段 → 13通り
7段 → 21通り
8段 → 34通り
9段 → 55通り
となります。
フィボナッチ数列になっていますね。
前2項の和が新しい項になります。

たとえば5段のぼるとき、5段目にくる前は3段目か4段目にいたはずです。
3段目までは3通りののぼり方、4段目までは5通りののぼり方なので、5段目までののぼり方は(3+5=)8通りの上り方になります。

問題)

階段を昇るのに、1度に1段、2段、3段を昇る3種類の昇り方が可能であるとします。例えば、3段の階段を昇るには、次の①~④の4通りの昇り方があります。次の□に適当な数を入れなさい。
① 1度に3段昇る
② はじめに1段、次に2段昇る
③ はじめに2段、次に1段昇る
④ 1段ずつ3度で昇る
(1)4段の階段の昇り方は□通りあります。
(2)10段の階段の昇り方は□通りあります。
(07慶應中等部)

1段 → 1通り
2段 → 2通り
3段 → 4通り
4段 → 7通り
5段 → 13通り
6段 → 24通り
7段 → 44通り
8段 → 81通り
9段 → 149通り
10段 → 274通り
11段 → 504通り
……

今度は3段までなので、前3つの和になります。
前3項の和になる数列のことをフィボナッチにもじってか「トリボナッチ数列」といいます。

さすがに4段とびの問題は見たことがありません。

うさぎでも登場させれば作れなくはなさそうですが。

今回は階段の問題で終わりにしますが、フィボナッチ数の問題は他にもいろいろとあります。
機会があればまた。

« とか考えてたよ(BlogPet) | トップページ | 35 »

算数」カテゴリの記事

  • 115(2013.06.27)
  • 114(2013.05.29)
  • 113(2013.05.13)
  • 112(2010.07.23)
  • 111(2010.07.07)

コメント

コメントを書く

コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。

(ウェブ上には掲載しません)

« とか考えてたよ(BlogPet) | トップページ | 35 »

2020年7月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31  

賛数仙人

無料ブログはココログ

最近のトラックバック