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2007年4月18日 (水曜日)

37

4月も半ばを過ぎましたが、やや寒い日が続いていますね。
東京は天気もぐずついています。

……
37

37は12番目の素数です。

37×3=111

なので、

2×3×37=6×37=222
3×3×37=9×37=333
4×3×37=12×37=444
5×3×37=15×37=555
6×3×37=18×37=666
7×3×37=21×37=777
8×3×37=24×37=888
9×3×37=27×37=999

上記に1001をかけると、6けたの同じ数が並ぶ整数を作ることができます。

3×37×1001=111111
6×37×1001=222222
9×37×1001=333333
……

1001は素数ではありません。

「偶数けたの数、奇数けたの数をそれぞれたして、その差が0か11の倍数ならば、その数は11で割り切れる」ので、1001は11の倍数です。

1001÷11=91

91=7×13なので、1001=7×11×13です。

つまり、111111=3×7×11×13×37です。

筑波大附属駒場高校の問題。
中学受験生にも解けます。

1、11、111、1111、……のように各位に同じ数字1が並ぶ自然数を1連数と呼ぶことにします。ある数に適当な自然数をかけて1連数をつくることを考えます。たとえば、次のように7に自然数をかけて1連数をつくることができます。7×15873=111111………………(*)
次の問いに答えなさい。

(1) 3にどのような自然数をかければ、1連数になりますか。 かける数として考えられるもののうち、最も小さい数とその次に小さい数を求め、それぞれ上の(*)のような等式で答えなさい。

(2) 33に適当な自然数をかけて1連数をつくりました。それらの1連数のうち、最も小さいものを求めなさい。

(3) 6363に適当な自然数をかけて1連数をつくりました。それらの1連数のうち、最も小さいものは何けたの数ですか。

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