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2007年9月20日 (木曜日)

55

9月も3分の2が終わろうとしています。
5年はつらい回、やや取り組みやすい回が、狙ってのことかたまたまなのか、交互に並ぶ感じですね。どれも大事な単元なのでしっかり定着させたいところです。
6年はいよいよ合不合、いい後半戦にしたいです。

55

55は合成数(5×11)です。
約数は1、5、11、55の4個で、その和は72です。

55と言えば、やっぱり松井選手。算数でしばらなければ、今は一番ではないでしょうか。

55は10番目の三角数です。
1から10までの和ですね。これは記憶している子が多い。

1から10までの和は55。
1から100までの和は5050。
1から1000までの和は500500。
1から10000までの和は -わかりますね。
  55
=5×11
=5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

  55
=5×11
=11+11+11+11+11
=9+10+11+12+13
=7+9+11+13+15

55は10番目のフィボナッチ数。

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……

つまり、55は10番目の三角数であり、10番目のフィボナッチ数です。
ちょっと神秘的?

55×55=3025。

10の位が同じ数で、1の位の数の和が10になる数のかけ算は有名な方法があります。
インド式計算の本を見ると、どれにも書いてあります。
これもインド式なのでしょうか?

10の位の数の片方に1をたしてかけあわせ、1の位の数はそのままかける。

55×55ならば、5×6=30、続けて5×5=25、これを並べて3025。

75×75ならば、7×8=56、続けて5×5=25、これを並べて5625。

63×67ならば、6×7=42、続けて3×7=21、これを並べて4221。

これはどこで知ったのか、中学生の頃に、自分で文字式で証明してみて妙に感動した覚えがあります。
今考えるとそれほど難しくない証明ですが。
算数でも、面積図である程度は説明できます。

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