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2008年1月15日 (火曜日)

入試問題紹介 その2

14日は浦和明の星女子中、西大和学園(東京)などの入試が行われました。

1月も半分終わろうとしています。

本日は吉祥女子中です。
きっしょうじょしではなく、きちじょうじょしですね。

吉祥女子もなかなか人気の学校です。

……

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それでは、2007年の吉祥女子中入試問題から3問ご紹介します。

問題

1.次の□に当てはまる数を答えなさい。

(時速16km-秒速4m)×1分12秒=□m

2.午後1時10分に2分おくれていた時計が、その日の午後11時40分には1分進んでいました。この時計が正しい時刻を示していたのは、午後何時何分ですか。

3.中心角98度のおうぎ形を、図の点Aが円周にくるように折りました。このとき、図の角アは何度ですか。

Zu_kitijo07a

後半は前回(晃華学園)の解説を。

1.次の計算をしなさい。

  {25×25-(1+3+5+7+…+45+47)}÷7

ふつうに計算してもかまいませんが、式中央の1から47までの和は、1から始まる奇数の和なので「個数の2乗」から24×24です。

{ }の中は、25×25-24×24です。
これもふつうに計算してもかまいませんが、自乗の差は和と差の積なので
(25+24)×(25-24)=49×1=49です。
よって、49÷7=7です。

2.次のようにある規則で数が並んでいます。次の問いに答えなさい。

   3、6、9、2、5、8、1、ア、7、イ、3、ウ、9、……

 (1)上のア、イ、ウに当てはまる数をそれぞれ求めなさい。
 (2)1番目から100番目までのすべての数の和を求めなさい。

(1) 3の倍数を小さい順に並べた数の1の位が並んでいます。
 よって、アは(1+3=)4、イは(7+3=)10なので0、ウは(3+3=)6です。
(2) 「3、6、9、2、5、8、1、4、7、0」が繰り返します。
 100÷10=10から、「3、6、9、2、5、8、1、4、7、0」が10回繰り返すので
 (3+6+9+……+7+0)×10=450です。

3.横一列にいくつかのタイルが並んでいて、これらのタイルのそれぞれに緑、黄、赤のいずれか1色をぬります。
左から順に色をぬり、緑の次は必ず黄、黄の次は必ず赤をぬります。ただし、使わない色があってもよいものとします。次の問いに答えなさい。

 (1)4つのタイルに色をぬるとき、色のぬり方は全部で何通りありますか。
 (2)7つのタイルに色をぬるとき、真ん中のタイルが緑になるぬり方は全部で何通りありますか。

緑をG、黄色をY、赤をRとすると、はじめがGのとき、「G→Y→R」は固定されます。
G→Y、Y→Rは自動的に決まり、Rのときだけ次は何でもよいわけです。

(1) 一番左がGのとき、「G→Y→R→□」となり、□に入る色は3通りです。

 

一番左がYのとき、「Y→R→□→△」となります。
  □にGのとき、△はY、
  □にYのとき、△はR_、
  □にRのとき、△に入る色は3通りです。
 よって、これは5通りです。

 一番左がRのとき、
  R→Gなら、R→G→Y→Rの1通り。
  R→Yなら、R→Y→R→□で、□に入る色は3通りです。
  R→Rなら、R→R→□→△で、これは上記で調べた「Y→R→□→△」と同じはずなので5通りです。
 よって、これは(1+3+5=)9通りです。

 以上から、全部で(3+5+9=)17通りです。

と、調べるのが基本ですが、規則に気がつけば機械的に求めることも可能です。

わかれば簡単な仕組みですが、言葉で書くと難しく見えるかもしれません。
以下は、樹形図を思い浮かべながら読んでください。

一番左には、
 G、Y、Rが1個ずつあります。
2番目には、
 1番目のRからできたGが1個、
 1番目のY、RからできたRが2個、
 1番目のG、RからできたYが2個あります。
3番目には
 R2個からできたGが2個、
 Y2個、R2個からできたRが4個、
 G1個、R2個からできたYが3個あります。
4番目には
 R4個からできたGが4個、
 Y3個、R4個からできたRが7個、
 G2個、R4個からできたYが6個あります。
以上から、左から4番目は(4+7+6=)17通りあるので、17個です。

(2) 真ん中は緑です。緑の前は赤しかありません。よって、
  □→△→R→G→Y→R→☆
 となります。
 △はYかRです。
 よって、□→△は、G→Y、R→Y、Y→R、R→Rの4通りです。
 ☆はG、Y、Rの3通りです。
 以上から、このような塗り方は(4×3=)12通りです。

吉祥女子はまた後日にしましょう。

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