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2008年1月21日 (月曜日)

入試問題紹介 その3

今日は2007年の入試問題から、駒場東邦中の問題をご紹介します。
言わずと知れた新御三家のひとつ、世田谷にある人気の難関男子校です。

……

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(問題)

1.0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち、0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。


2.AからBまで連続する整数をすべてかけたとき、一の位から順に見て、最初に現れる0以外の数を(A,B)でかくことにします。たとえば、1×2×3×4×5=120なので(1,5)=2です。
(1) (1,10)を求めなさい。
(2) (121,130)を求めなさい。

続きは前回(吉祥女子)の解説を。

1.次の□に当てはまる数を答えなさい。

(時速16km-秒速4m)×1分12秒=□m

計算3題のうち1問は単位がらみの問題です。
( )の中は速さ、かけるのは時間なので、その積は道のりです。
速さの計算ですね。

時速16kmを秒速に直します。
時速16kmは(16000m/60×60秒=)秒速40/9mです。

1分12秒は72秒なので、
(40/9-4)×72=32
から□は32です。


2.午後1時10分に2分おくれていた時計が、その日の午後11時40分には1分進んでいました。この時計が正しい時刻を示していたのは、午後何時何分ですか。

午後1時10分から午後11時40分まで(11:40-1:10=)10時間30分です。

この時計は、正しい時刻に2分追いついて正しい時刻になり、さらに1分進んでいるので、追いつくまでの時間:進んだ時間の比は2:1です。
10時間30分(10.5時間)の3分の2は(10.5÷3×2=)7時間です。

よって、午後(1:10+7:00=)8時10分です。


3.中心角98度のおうぎ形を、図の点Aが円周にくるように折りました。このとき、図の角アは何度ですか。

Zu_kitijou07b 右の図のようにAとDを結びます。

図でAとDはCEについて対称なので、AC=DCです。
また、AC、ADは半径で等しく、AC=ADです。
AC=CD=DAから、三角形ACDは正三角形とわかり、
角DAC=60度です。

三角形ABDもAD=ABの二等辺三角形で、
角DAB=(98-60=)38度なので、
底角アは((180-38)÷2=)71度です。

以上、2、3は入試でよく出るパターン問題のひとつです。
どれもおさえておきたい問題です。

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