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2008年1月17日 (木曜日)

66

毎日毎日、入試の結果が開いていますね。
受験が早くも終わった方、お疲れ様でした。
これからが本番の方、最後まで戦い抜くことが重要です。
最後に笑いたいものです。

66

……

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66は合成数(2×3×11)です。
約数は1、2、3、6、11、22、33、66の8個で、その和は((1+2)×(1+3)×(1+11)=)144です。

約数の和の144は12×12で平方数です。

約数の和が平方数になったこれまでの数は

3(1+3=4=2×2)
22(1+2+11+22=36=6×6)

だけです。

  66
=6×11
=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

  66
=(5+6)×6
=5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6
=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

11番目の三角数ですね。

三角数
1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、……

  66
=3×22
=22+22+22
=21+22+23

  66
=5+61
=7+59
=13+53
=19+47
=23+43
=29+37

66までの平方数
1、4、9、16、25、36、49、64

 66
=1+1+64
=1×1+1×1+8×8

 66
=1+16+49
=1×1+4×4+7×7

 66
=16+25+25
=4×4+5×5+5×5

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