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2008年5月28日 (水曜日)

算数力の基礎チェック その15

「単位あたりの量」の続きです。

……

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「単位あたりの量」とは、片方の量を1あたりでそろえることによって、2つの量の組み合わせを比べやすくすることでした。

2つの量のうち、どちらを「1」とするのかは、どちらを「1」にした方がわかりやすいのかで決まります。

どちらが速いかを考えたいときは、同じ時間でどれだけの距離を進むのかで比べます。
よって、速さの公式は、時間を1単位として「道のり÷時間」です。

「えんぴつは12本で720円です」

これはえんぴつ1本を単位として、1本で(720÷12=)60円を考えます。

1本あたりの値段は「金額÷本数」です。

「人口密度」では、どれだけ人が密集しているかを考えるので、面積を1単位とします。
よって、人口密度は「人口÷面積」です。

速さの問題で、たまに道のりを単位とする問題や解法があります。

はじめて見るとびっくりするかもしれませんが、慣れると意外に使いやすい。

(問題)

A地からB峠まで1kmあたり15分で上り、そのままB峠からA地まで1kmあたり10分で下ったところ、往復でちょうど2時間30分かかりました。A地からB峠までの道のりは何kmですか。

1kmあたり15分は、4kmで60分なので、時速4km、1kmあたり10分は、6kmで60分なので時速6kmとふつうの速さに直して考えてもかまいません。しかし、この場合はこのまま考えるのがよいでしょう。

1kmを上って下ると(15+10=)25分かかります。往復で(2時間30分=)150分かかっているので、求める道のりは(150÷25=)6kmです。

扱いやすい「単位あたりの量」をおさえて考えましょう。

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