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2008年5月30日 (金曜日)

たけしのコマ大数学科 その3

たけしのコマ大数学科、第3回は「モーペルテュイの原理」、これは見逃したのか、DVDで「モーペルテュイ」はじめて知りました。

……

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しかし、内容は中学受験算数でもよく出ている話題です。

問題も、座標で示されているものの、座標で書いていなければ、よくある中学入試の問題です。
いわゆる反射の最短距離の問題です。

(問題)
XY座標(3,3)にある球を3クッションして(3回壁に当てて)右下のポケット、座標(12,0)に最短距離で入れるためには、どこを狙えばよいでしょうか。その座標を求めなさい。

昨今でもよく出ている問題です。それが、この「たけしのコマ大数学科」によるものかどうかは不明です。しかし、流行りすたりはありますが、昔からそれなりの学校ではよく出ています。
手元に資料がないので、うろ覚えであげてみても、灘、開成、駒場東邦、海城、巣鴨などなど、枚挙に暇がありません。

高校入試でも見かける問題で、中学では作図の問題、関数の問題でも扱います。

解答・解説はDVDに任せることにして、この種の問題のポイントだけを。

平面上で、最短距離は点と点を直線で結びます。
あとは相似形など、図形の性質で処理します。

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