算数力の基礎チェック その19

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「約数」の続きです。

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2つ以上の数の約数で、共通な約数を公約数と言います。

例えば12と18では、

12の約数が1、2、3、4、6、12
18の約数が1、2、3、6、9、18

なので、約数が同じ数「1、2、3、6」を「12と18の公約数」と言います。

12と18の公約数とは、12と18のどちらもわることができる数のことです。

公約数のうち、最も大きい数のことを「最大公約数」と言います。
12と18の公約数1、2、3、6のうち、最も大きな数は6なので、12と18の最大公約数は6です。

「最大公約数」なんて偉そうな名前は無意味についているわけではありません。

算数や数学ではよく使うものに「名前」を与えます。

12と18の最大公約数6の約数を調べると1、2、3、6で、これは12と18の公約数になっています。
2つ以上の数で、その最大公約数がわかれば、その公約数もすべてわかります。

「公約数は、最大公約数の約数」です。

16と24の最大公約数は8です。よって、16と24の公約数は8の約数1、2、4、8です。

28と42の最大公約数は14です。よって、28と42の公約数は14の約数1、2、7、14です。

8と9の最大公約数は1です。8と9の公約数は1しかありません。このような2つの数の関係を「互いに素」と言います。

2つの数を見て、その最大公約数がすぐわかるかどうかも大事な「数の感覚」のひとつです。
これができると約分も苦にならなくなります。