算数力の基礎チェック その20

毎日のように書店でチェックする賛数仙人です。
学参を置いてある書店には、2さつ程度入っています。多いところでは5、6さつありました。
置いてあるかどうかの心配から、売れているのかどうかの心配に変わってきました。

約数の続きを。

……

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（問題1）
50個のりんごがあります。このりんごを同じ個数ずつ何人かの子どもに分けると8個だけあまりました。りんごは1人2個以上配ったものとして、考えられる子どもの人数をすべて求めなさい。

あまりがあると問題の難度がやや上がります。
意味を考えない子どもは、あまりの8個をたすのかひくのか判断がつきません。

このような問題ではきちんと配ることができた個数を考えます。
6個あまったので、子どもたちにきちんと配れた個数は（50－8＝）42個です。
子どもの人数は42の約数とわかります。しかし、8個あまっているので、子どもの人数は8人より多いことがわかります。

42の約数は1、2、3、6、7、14、21、42で、この中で8より大きい数は14、21、42です。
しかし、42人では配ったりんごの個数は1人1個になります。
よって、子どもの人数は14人、または21人です。

AをわるとBあまる数は、「（A－B）の約数で、Bより大きい数」です。

よく出る問題なので、もう少し問題を。

（問題2）
ある数で、75をわると3あまり、115をわると7あまります。ある数の中で最も小さい数を求めなさい。

（75－3＝）72の約数で3より大きく、（115－7＝）108の約数で7より大きい数なので、72、108の公約数で、7より大きい数です。

72、108の最大公約数は36です。

36の約数　1、2、3、4、6、9、12、18、36のうち、7より大きい数は9、12、18、36。さらにこの中で最も小さい数は9です。

数の問題は好き嫌いがよりはっきりと出る単元です。また、偏差値の高い学校ほど出題率は高く、難しい問題を出してきます。

ぜひとも得意にして欲しいところです。