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2008年7月 2日 (水曜日)

算数力の基礎チェック その21

それほど暑くない日が続いてますね。

今日は「約数の個数」の話を。

……

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整数は、約数の個数で分類することができます。

約数の個数による分類。

約数の個数が1個。

これは、唯一「1」だけです。1をわることができる数は1だけです。

約数の個数が2個。

これは「1とその数でしかわれない数」、そう「素数」です。

約数の個数が3個。

これは「素数の2乗」となる数です。

小さい順に、4(=2×2)、9(=3×3)、25(=5×5)、49(7×7)、121(=11×11)、……
約数が3個の数は100までにたったの4個です。

ここまでは受験の常識としたいところです。

約数の個数が4個。

これは2タイプあります。

A、Bを異なる素数とすると、

A×A×A(素数の3乗)型

小さい順に、8(=2×2×2)、27(=3×3×3)、125(=5×5×5)、……

A×B型

小さい順に、6(=2×3)、10(=2×5)、14(=2×7)、15(=3×5)、21(=3×7)、22(=2×11)、26(=2×13)、33(=3×11)、34(=2×17)、35(=5×7)、38(=2×19)、39(=3×13)、……

30台にたくさんありますね。33、34、35は連続しています。

約数の個数が5個。

これは「素数の4乗」となる数。

小さい順に、16(=2×2×2×2)、81(=3×3×3×3)、625(=5×5×5×5)、……

約数が5個の数は100以下にたったの2個です。

ちなみに、「約数の個数が奇数個の数は平方数」です。

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