算数力の基礎チェック その21

それほど暑くない日が続いてますね。

今日は「約数の個数」の話を。

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整数は、約数の個数で分類することができます。

約数の個数による分類。

約数の個数が1個。

これは、唯一「1」だけです。1をわることができる数は1だけです。

約数の個数が2個。

これは「1とその数でしかわれない数」、そう「素数」です。

約数の個数が3個。

これは「素数の2乗」となる数です。

小さい順に、4（＝2×2）、9（＝3×3）、25（＝5×5）、49（7×7）、121（＝11×11）、……
約数が3個の数は100までにたったの4個です。

ここまでは受験の常識としたいところです。

約数の個数が4個。

これは2タイプあります。

A、Bを異なる素数とすると、

A×A×A（素数の3乗）型

小さい順に、8（＝2×2×2）、27（＝3×3×3）、125（＝5×5×5）、……

A×B型

小さい順に、6（＝2×3）、10（＝2×5）、14（＝2×7）、15（＝3×5）、21（＝3×7）、22（＝2×11）、26（＝2×13）、33（＝3×11）、34（＝2×17）、35（＝5×7）、38（＝2×19）、39（＝3×13）、……

30台にたくさんありますね。33、34、35は連続しています。

約数の個数が5個。

これは「素数の4乗」となる数。

小さい順に、16（＝2×2×2×2）、81（＝3×3×3×3）、625（＝5×5×5×5）、……

約数が5個の数は100以下にたったの2個です。

ちなみに、「約数の個数が奇数個の数は平方数」です。