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2008年7月15日 (火曜日)

算数力の基礎チェック その23

クラスで第2回合不合判定予備テストの自己採点結果を書かせました。
ふだんしっかり取れている子がやや取り損なっている様子、問題を見た感じではそれほど例年と違いなさそうですが。

今回から、「倍数」の話を。

……

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ある整数をNとしたとき、

N×1、N×2、N×3、N×4、……

のように、Nを1倍、2倍、3倍、4倍、……してできる数のことを、Nの倍数といいます。

よって、Nの倍数は、Nでわりきれる数のことです。

3の倍数は、

3×1、3×2、3×3、3×4、……で、3、6、9、12、……となり、3でわれる数が小さい方から並びます。

7の倍数は、

7×1、7×2、7×3、7×4、……で、7、14、21、28、……となり、7でわれる数が小さい方から並びます。

数学では、ふつうNの倍数の1番目の数は「0」で、0から始めますが、算数ではふつう「N」から始めます。

4の倍数で、最も小さい数は、算数では「4」、数学では「0」です。
4の倍数で、10番目の数は、算数では(4×10=)「40」ですが、数学では(4×(10-1)=)36になります。

あまりを考えるときは、微妙です。

6でわると2あまる数は、算数でも数学でも、最も小さい数は「2」です。

なぜかと言うと、そうでないと都合が悪い(問題も出てくる)からです。

数の問題は、算数では「自然数(1、2、3、……)」の範囲で考え、数学では「整数(0、1、2、3、……)」の範囲で考えます。

算数で、ふつう「0」から始まる数は考えませんが、「2」から始まる数は問題ないわけです。

算数の問題で、次のように出題されると、わかっている子どもは困ります。

(問題)
8でわると5あまる数のうち、最も小さい整数を答えなさい。

わかっている子ほど、正解は「5」なのか、それとも、もしかしたら「13」なのか、困ってしまいます。

そこで、実際の入試では、次のような問題になります。

(問題)
8でわると5あまる2けたの整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。

これなら、「5」ではなく、「13」と自信を持って答えることができます。

……

続きます。

 

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