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2008年7月22日 (火曜日)

89

毎日暑いですね。
夏期講習は始まりましたか。

89

……

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89は24番目の素数です。
100より小さい素数で、2番目に大きな素数です。

89は11番目のフィボナッチ数です。

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、……

たまに出てくる数の操作、規則の問題。

ある数をもとにして、その数の各位の数の平方の和を求める操作を繰り返します。

たとえば、はじめの数が56のとき、十の位の数は5、一の位の数は6なので、

 (5×5+6×6=)61
→(6×6+1×1=)37
→(3×3+7×7=)58
→(5×5+8×8=)89
→(8×8+9×9=)145
→(1×1+4×4+5×5=)42
→(4×4+2×2=)20
→(2×2+0×0=)4
→(4×4=)16
→(1×1+6×6=)37

37→58→89→145→42→20→4→16→
……
のループになっています。

はじめの数が32のとき、

  32
→(3×3+2×2=)13
→(1×1+3×3=)10
→(1×1+0×0=)1

1になったら、この後はすべて1になります。

もとの数がいくつであっても、この操作をしたとき、上記のように、
37→58→89→145→42→20→4→16→
のループにはまるか、1になることが知られています。

89を、3つの異なる素数の和で。

  89
=3+7+79
=3+13+73
=3+19+67
=3+43+43 一の位がすべて3。
=5+11+73
=5+13+71
=5+17+67
=5+23+61
=5+31+53
=5+37+47
=5+41+43
=7+11+71
=7+23+59
=7+29+53
=11+17+61
=11+19+59
=11+31+47
=11+37+41
=13+17+59
=13+23+53 一の位がすべて3。
=13+29+47
=17+19+53
=17+29+43
=19+23+47
=19+29+41
=23+29+37

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コメント

いつのまにか「自分は算数好き」というようになった上の子(相変わらず傍目には、苦労しているようには見えますが気分は大事ですよね)に続き、下の子もだんだんと約数とか素数とかの話ができるようになってきたので、いよいよ仙人塾生です。
ところで算数脳ということばは私は「賛数仙人の部屋」で初めて目にしたと思います。その後、「東大脳」その他、「~脳」がはやるようになり、いまや「算数脳」も普通名詞のようになってきましたね。
仙人先生の「算数脳」の本で算数好きが増えるといいなと思います。うちの子は「仙人の正体」は「やっぱりわからなかったのかあー」と半分喜んでいるようでもあります。
今後ともよろしくお願いいたします。

いつもありがとうございます。
なぞの「賛数仙人」です(笑)

塾講師をやっていると、たまに算数だけ極端にできる子どもに遭遇します。
こういう子どもはどこか違った「算数脳」があるのでしょうね。
口の悪い国語の同僚は、ずいぶん昔、「でも、国パー」なんて言っていましたが。(今は時代のせいか、差別用語の関係か、言うのはひかえているようです。)

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