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2008年7月27日 (日曜日)

90

前回の「たけしのコマネチ大学数学科」の問題は、
「いくつかの連続する自然数の和が1000になるとき、この連続した自然数を求めよ。」
という問題。

何回か前は、
「同じ大きさの円4つのまわりを、同じ大きさの円を転がすとき、この円は何回転してもとの位置にもどるか」
と言う問題でした。

どちらも中学入試算数では、よく見る問題です。

「和が1000」はまだやっていませんが、和が88までは、連続する自然数の和で表しています。

ということで、90

……

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90は合成数(2×3×3×5)です。
約数は1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90の12個で、その和は234です。

  90
=2×45
=2×(22+23)
=2×22+2×23
=22+22+23+23
=21+22+23+24

  90
=3×30
=30+30+30
=29+30+31

  90
=5×18
=18+18+18+18+18
=16+17+18+19+20

  90
=6×15
=6×(7+8)
=6×7+6×8
=7+7+7+7+7+7+8+8+8+8+8+8
=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13

  90
=9×10
=10+10+10+10+10+10+10+10+10
=6+7+8+9+10+11+12+13+14

90を2つの素数で。

  90
=7+83
=11+79
=17+73
=19+71
=23+67
=29+61
=31+59
=37+53
=43+47

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