算数力の基礎チェック その26

久しぶりの更新です。
夏期講習も、もうすぐ仕上げに入ります。

メルマガ「賛数仙人の☆算数で合格☆2010年受験生編16号（5年夏期特別3）」を発行しました。
割合から比へのステップ第2弾です。

今日は倍数の続きを。

……

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「8でわると5あまり、12でわると9あまる数のうち、最も小さい数を求めなさい。」

これは昔からよく出る問題のひとつです。

前回の問題、「8でわっても12でわっても5あまる数」ならば、8と12の公倍数より5大きい数を求めればよいのでした。
24の倍数より5大きい数なので、小さい順に書き並べていくと、5、29、53、77、……です。

しかし、8でわると5あまり、12でわると9あまる数のように、わったときのあまりが違う問題はくふうが必要です。

8でわると5あまる数は、小さい順に
5、13、21、29、……
です。
これらの数にそれぞれ3を加えると、8、16、24、32、……となり、これは8の倍数です。

同じように、12でわると9あまる数は、小さい順に
9、21、33、45、……
となり、これらの数に3を加えると、12、24、36、48、……で、これは12の倍数です。

よって、この問題は、次のように言いかえができます。

「3をたすと8でも12でもわれる数のうち、最も小さい数を求めなさい。」

8と12の公倍数は24の倍数なので、求める数はそれよりも3小さい数になります。
よって、最も小さい数は（24－3＝）21です。

AでわるとPあまり、BでわるとQあまる数は、A－PとB－Qの数が一致する場合、AとBの公約数よりA－P（B－Q）小さい数になります。

もう一問、やってみましょう。

「6でわると3あまり、9でわると6あまる整数のうち、100に最も近い整数を求めなさい。」

6－3＝3、9－6＝3なので、求める数は、6と9の公倍数よりも3小さい数です。
18の倍数よりも3小さい数で、100に最も近い数は、
100÷18＝5…10から、（18×5－3＝87、87＋18＝）105です。