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2010年5月

2010年5月29日 (土曜日)

SAPIX、お前もか

ご存知の方も多いと思いますが、SAPIX小学部も代ゼミの傘下となりましたね。
塾業界ではビッグニュースです。
いろいろなところでいろいろなことが書かれているでしょうから、それはそちらに任せて憶測は書きません。

難関校実績ナンバーワン、あらゆる首都圏の中学受験塾が目標とすべき塾、リーダーであるべき塾、難関中学突破に一番近い塾、経営者が変わろうと、そんな塾であり続けて欲しいと正直に思います。
他塾では真似のできない教材とカリキュラム、指導法、スケールメリットを活かしてさらに磨きをかけて欲しいと思います。

2010年5月28日 (金曜日)

99点 その4

少し前までは上着はいらないくらい暑かったのにここ数日は涼しい日が続いていますね。
夜中に帰ると寒いくらいです。

また続きです。

K先生には高校入学の前まで習いました。
「高校の数学はもっと専門的になるからもっとプロにに習った方がいい」
親も私も引き続き習うつもりでしたから、これには参りました。しかし、そう言われるとそんなものなのかなと思いました。良い出会いであり過ぎたのでしょう。結局、家庭教師はK先生だけで終わりました。

私も高校受験が終わった生徒の保護者の方から引き続き、数学を見て欲しいといわれることが多くありました。わけが分からない若い頃は見たことがありましたが、知っていることと教えることは全く違うものです。うまくいきませんでした。
中学受験生なら中学入試に、高校受験生なら高校受験に、大学受験生なら大学受験に精通していなければいけません。そこを器用にできる人もいるのでしょうが、私にはできませんでした。よほどのことがない限り、小学生や中学生に算数・数学を教えているとき、迷いがありません。教えるアイディアや作戦がどんどん出てきます。しかし、高校生にはそれができませんでした。時間的にも精神的にも片手間になっていたのだと思います。解くことはできてもこれが教え方として最適という感覚が持てずに教えていました。大学入試数学に精通している、そんな自信がないことが一番大きかったのだと思います。
教えるときはプロとして教えたい、そう思い、今は自分が教え方を学習できているところまでしか教えないようにしています。

まだ続くようです。

2010年5月27日 (木曜日)

107

107は101、103に続き、100以上で3番目に小さい素数です。
100以下の素数は25個あるので、107は小さい方から28番目の素数です。

107の倍数

107×3=321
107×11=1177
107×22=2354
107×30=3210
107×49=5243
107×83=8881
107×84=8988
107×353=37771
107×557=59599
107×608=65056
107×623=66661
107×757=80999
107×784=83888
107×811=86777
107×838=89666
107×865=92555
107×892=95444
107×919=98333
107×946=101222

この遊びも面白いかもしれない。

2010年5月25日 (火曜日)

99点 その3

今日の東京は雨降りでやや寒いくらいでした。
また1週間の始まりです。
さて、また続きです。

K先生に習った数学は、私との相性がとても良いものでした。非常に明確でわかりやすかったのだと思います。
数学はおもしろいと生まれて初めて教えてくれました。
ただ解いて見せるのではなく、問題や解法の要点などしっかり教えてくれたのでしょう。
いまだにK先生が私のノートに説明を書くペンや指先が浮かびます。きれいな字で秩序正しく並んでいく式や説明はきっと美しかったのでしょう。残ってはいないでしょうが今でももう一度見たいと思います。
特に方程式の応用で食塩水の問題を習ったのは印象的でした(と書いたものの、実はそれがどんな解き方だったのは覚えていませんが)。分数が混じった方程式とその解いたものがおぼろげながらノートの画像として記憶されています。
夏休みの頃でしょうか、K先生が何週間か帰郷するということで、代わりの友人の先生を臨時に紹介してくれました。
良い先生だったのしょうが、K先生によほどなついていたのでしょう。どうも合わずに数回で断ってしまいました。立場が変わった今では悪いことをしたなと思っています。
その先生とは年末に数分、再会しました。お歳暮の配達のアルバイトをしていたのでしょう。私の家に配達に来ました。
「覚えている?」
うなずくと「勉強がんばってる?」
またうなずくと照れ笑いをして帰られました。そのちょっと下向き加減の照れ笑い、やや長髪で見えてなかったと思いますが優しい目の記憶が残っています。ふとした折に思い出す記憶です。

まだ続きますね。
何だか記憶をだらだらと書いているような感じですが、お許しを。

2010年5月22日 (土曜日)

うれしい報告

今日は暑かったですね。

サピックス6年生のマンスリーテストの結果が出ました。
「今日は質問にはいかないんですが……」
昨日、サピックスのαコースの生徒が私の塾に電話をかけてきました。
わからない問題があったら塾の行き帰りなど質問に来て良いからねと家が近い子には言っています。サピックス生で初めに入った子で、毎週のように授業以外の日にも質問に来ています。
「マンスリーテストの算数の偏差値62でした」
「やったね、すごい。すごい。わざわざ報告ありがとう」
授業や質問に来るたびにテスト結果を聞くからなのか、わざわざ報告の電話をくれました。
もともと算数さえ克服できれば上位コースに残れるからと入塾してくれた子です。真面目な子で、普段の学習は算数にかなり時間を取られていて、それをできるだけ軽減させたいということでした。
「ちょっと待ってください。母にかわります」
先生のおかげでとお母さんからもお褒めの言葉をいただきました。まるで合格発表のようでした。聞くと今まで足をひっぱっていた算数がプラスにまわり、算数の偏差値も過去最高だったとのことです。
コースも上がったとのこと、とてもうれしい報告でした。
マンスリー対策の甲斐がありました。マンスリーの前の週に予想問題だよと言ってオリジナルプリントをやってもらったのです。
やった問題がたくさん出たとも言ってくれました。
苦手から得意に。もっともっと成績を一緒になってあげていこう。また、強くそう思いました。

2010年5月21日 (金曜日)

99点 その2

家庭教師のK先生には英語と数学を習いました。とは言え、英語の方は何を習ったか記憶にありません。中学の英語ですから教科書レベルであればそれほど難しいわけはなく、その分記憶にないのだと思います。
数学はそれまで、それほど得意科目ではありませんでした。

話は横道にそれますが、中学生のころ、当時大流行のオセロゲームにはまり、友人と、あちらこちらのデパートであるオセロ大会に出場してはゲームなど賞品をもらっていました。優勝は私で、準優勝は友人、いつも決勝戦は友人とあたります。一時期、家には同じオセロゲームが10個以上ありました。たいてい賞品はオセロゲームとその他の何かでしたから。地方大会が終わると優秀者は地区大会、私と友人は九州代表になりました。全国大会は東京の帝国ホテルでした。帝国ホテルに行ったのは結局、未だにそのオセロ全国大会の3回だけです。全国大会に引率してくれたのはどこかの小学校の先生でした。東京に行く道すがら私と友人に算数の問題などを出してくれました。ここでは答えられるのは勉強ができた友人で、私は答えられないことが多かったと思います。自信があるのはオセロだけだったかもしれません。きわめて凡庸なただオセロが強い子どもでした。

ある日、家に帰ると私の部屋に知らない人がいました。
K先生よ。母が紹介しました。
これは君が作ったの?
私は工作好きで、部屋には木材やモーターでできた作りかけの電車とレールがありました。
そう、リニアモーターカーを作りたくて。
それはすごいね。賢いんだね。
賢くはなかったし、モーターでタイヤが回り、モノレールのような感じで動くものでしたからリニアモーターカーでも何でもなかったのですが、興味のあるところを誉めてもらって単純にうれしかったと思います。
それがK先生との出会いでした。

まだ続きます。

2010年5月20日 (木曜日)

99点

「恩師」というのは簡単ですが、人生そう何人もいるものではないですよね。

私と数学との本当の出会いは中学時代の家庭教師 K先生との出会いでした。
特別勉強についてうるさい親ではなく、好きなことを伸ばしなさいといった感じなので、学生時代はまったくああよく勉強したなあという感触も得ず、遊び放題の日々でした。しかし、今にして思えば、それではこの先まずいと思ったのでしょう。中2のときでしょうか、ある日、家に帰ると家庭教師の先生が待っていました。
もう何十年も前の話なので、詳しいことは覚えていません。記憶は壊れたガラスの中です。

それまではたぶん一番取り組みやすかったのでしょう。英語が一番得意でした。次は国語で、これは、そんなに勉強しなくてもよいから本だけは読みなさいと小さい頃から言われていたせいだと思います。学校の漢字テストなどはテストの始まる1分前に確認すればいつも満点が取れました。
「頭の体操」などは好きでしたが、数学は特別好きな科目ではありませんでした。時々、中学受験が今のようにあり、小学生時代に出会ていればもっと良かったという気持ちはあります。教えていてもそうですが、大人でも小学生時代にそういう鍛錬をした人とそうでない人の違いは明らかに感じます。
私と受験算数の出会いは大学時代、アルバイトで塾講師を始めてからですから。
私も中学受験で算数を勉強したかったと今でも思います。できれば、ドラえもんの世界かもしれませんが今の自分に習いたいです。これは自己チュウ、ナルシストですかねえ。

この話、ちゃんと書いてみたいと思います。ほとんどこれまできちんとかいたことがない話題です。
家庭教師の先生との良い出会い、それを用意してくれた親への感謝、そして、高校での恩師との出会い、そんな話を書こうと思ったのですが、書いていて、簡単にはかけないようです。

ということでまた、続きます。

2010年5月18日 (火曜日)

ニュートン算

ニュートン算は仕事算の応用といった位置づけに分類されることが多いです。
ニュートン算とは、はじめにいくらかの数量があって、一定の割合でこれに加わる数量と、一定の割合で減らす数量の関係から解いていく問題のことです。仕事算との違いは、仕事量が刻々と変化していくところにあります。
一説では、ニュートンが考えた問題であることから「ニュートン算」という名前になったと言われています。
昔からよく出ている問題です。
牛や馬が草を食べる一方で、草は増え続けていて、さていつ草を食べつくすでしょうか、といった問題や、井戸水をポンプでくみ上げる一方で井戸水は少しずつ増えていて、さていつ井戸水は汲み上げつくされるでしょうか、といった問題が定番です。
最近は行列の問題がはやりです。
増え続ける行列があって改札では一定時間で数人ずつ入れていくとき、この行列がつきるのはいつか、そういう問題です。

[基本問題]
1つの窓口では1分間に10人ずつ処理していきます。行列は1分間に20人ずつ増えていきます。100人の行列ができていたとき、窓口3つをあけると何分後に行列はなくなりますか。

[解答]
1分間に30人ずつ処理いていく一方で行列は1分間に20人ずつ増えていくので、はじめの行列の100人は1分間に(30-20=)10人ずつ減っていきます。よって、100÷10=10から10分後です。

収入より支出が多いとき、貯金はニュートン算的に減っていきます。
生徒が質問でたくさん並んでいるときは、質問に答えるスピードを上げなければ終わらないニュートン算です。
すすめ上手で酒が強く好きな人がいると、これはまた倒れるまでお酒は尽きず、枯れない井戸水の終わらないニュートン算です。

私の塾も早く、この塾の良さに賛同してくれる方が増え、終わらない行列のニュートン算が成り立ってくれればと思います。まだまだ個別指導的なクラスも多く、これは逆にすごくお買得になっている気がする今日この頃です。

2010年5月15日 (土曜日)

小5の夏に差をつける 算数の重要ポイント 5年(上)発売中!

「小5の夏に差をつける 算数の重要ポイント 5年(上)」

難関中学に合格する!!小5の夏に差をつける 算数の重要ポイント 5年(上) (賛数仙人の教え)


感想:
5月7日くらいから書店でも見かけるようになりました。
AMAZONもようやく表紙の画像がアップされました。

おすすめポイント:
今回の本は、3部構成になっています。
パート1
5年の夏までの学習法と予習シリーズなど四谷大塚の教材の紹介とその使用方法。
パート2
予習シリーズ5年上のカリキュラムに合わせた単元別のポイントと学習法と参考問題。
パート3
5年上に出てきた単元のミニ講座。
パート2では各単元の理解度チェック表がついています。学習レベルに応じてどこにポイントを置いて学習すればよいかの指針になります。

予習シリーズで学習するなら必携の書です。それぞれの単元の学習前後にチェックしてください。


難関中学に合格する!!小5の夏に差をつける 算数の重要ポイント 5年(上) (賛数仙人の教え)


著者:井上慶一




難関中学に合格する!!小5の夏に差をつける 算数の重要ポイント 5年(上) (賛数仙人の教え)


 井上慶一/小5の夏に差をつける算数の重要ポイント 5年上 Yell Books 井上慶一/小5の夏に差をつける算数の重要ポイント 5年上 Yell Books
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2010年5月14日 (金曜日)

106

東京は夕方からやや寒くなりました。
6年の皆さんは組分けやらマンスリーやら一段落ですね。夏に向けてまた頑張りましょう。

106は合成数(2×53)です。
約数は1、2、53、106の4個で、その和は((1+2)×(1+53)=)162です。

106は2つの異なる素数の積でできた数です。

このような数は、106までに

2×3=6
2×5=10
2×7=14
3×5=15
3×7=21
2×11=22
2×13=26
3×11=33
2×17=34
5×7=35
2×19=38
3×13=39
2×23=46
3×17=51
5×11=55
3×19=57
2×29=58
2×31=62
5×13=65
3×23=69
2×37=74
7×11=77
2×41=82
5×17=85
2×43=86
3×29=87
7×13=91
3×31=93
2×47=94
5×19=95
2×53=106

2つの異なる素数の積でできている数の約数の個数はかならず4個です。
約数の個数が4個となる数は他にN×N×N(素数の3乗)があります。

2×2×2=8
3×3×3=27

106まではこれだけですね。
結構な昔に、開成だったかと思いますが、約数が4個である整数で、小さい方から10番目の数を求める問題がありました。

 106
=25+81
=5×5+9×9
直角をはさむ2辺の長さが5、9の直角三角形4枚で囲んでできる正方形の面積は106。

106を2つの素数の和で。
 106
=3+103
=5+101
=17+89
=23+83
=47+59
=53+53

2010年5月13日 (木曜日)

子どもはやはりおもしろい。

教えていると、子どもはやはりおもしろいです。
今日のサピックス4年の生徒は体験含めて2回目の授業でした。

以前にも書きましたが、塾と家庭により教育方法はいろいろなんですね。四谷系の子とサピックスの子は違います。教えていて、教えるツボの場所の違いを強く感じます。

話は散漫になりますが、卵が先かニワトリが先か。
サピックスは算数ができるようになるアンテナの発見に努めています。あちこちに種をまく感覚でしょうか。いつの間にか芽が出れば強いですが、芽が見つからないとそれっきりになる可能性があります。
四谷系はルールにもとづき鉢に花を咲かせます。教える道がわかりやすく、冒険はしませんが失敗も少ないでしょう。
両方できれば最強ですが、それは欲が深いのでしょうね。

4年の生徒の話でした。
約数、倍数関係の感覚を早くつかめれば算数の力がつくことは間違いないです。
今週のサピックス4年生は約数を習いますね。少し予習をしてあげたのですが、ちょっと教えて理解し納得すると、あ、と言っては自分で解きます。わからなくても自分で考え、解こうとします。それが見えるとじっと待ちます。私の我慢の数分間です。そして解けたときには至福の瞬間です。
この至福の瞬間を得る前段階の準備の仕方が、サピックスと四谷系の違いです。
四谷系は富士山登頂なら7合目、場合によっては8合目まで連れて行きます。サピックスの子どもは5合目までです。そこで戻ってくる子がいたら一緒に一歩ずつ前進です。そして、すぐ手を離れます。

どちらにしても、たまには止まったり振り返ったりしても、子どもが前進してくれること、これが一番です。どこまで付き合ったとしても、最後に頂上に上るときは子どもひとりですから。

2010年5月11日 (火曜日)

マンスリーテストデビュー

サピックス6年の子どもたちを教え始めて、はじめてのマンスリーテストを迎えます。
早く入塾した子にはマンスリーテストの範囲をほぼ全部教えています。毎週のチェックテストには効果が表れていますが、マンスリーでも結果を出してほしいものです。
サピックス生だけでなく、授業は基本的にカリキュラムと子どもの理解に合わせて作ったオリジナルのプリントをやります。予習シリーズ系はほぼ完成していますが、サピックス生を本格的にみるのは初めてなので、サピックスの教材を研究し、基礎から応用まで、これまで作りためたものに新しい問題を加えプリントを作っています。その中から必要な部分を子どもの理解と必要に合わせて取捨選択し、授業をしています。

さて、6年マンスリー。賛数仙人、マンスリーテストデビューです。もちろん解くのは子どもたちですが。
はじめてのマンスリー対策予想問題を作りました。さっそく今日から使っています。どこまで当たるか楽しみです。もちろん問題を当てるだけではなく、生徒がどこまで吸収してくれたのかも見るのも楽しみです。
毎月毎月、算数の成績を上げること、満点に近づけ、コースアップしてくれること、取りあえずは楽しみばかりな日々です。

2010年5月 8日 (土曜日)

周回の旅人算

池や公園などのまわりを2人以上の人が動いて追いついたり、出会ったりする問題を「周回の旅人算」と言います。
池のまわりを同時に同地点から反対方向にまわり続けるとき、速さの和で周期的に出会います。
一方、同時に同地点から同じ方向にまわり続けるとき、遅い方が早い方に周期的に追い越されます。このとき、遅い方は早い方に比べて追い越されるたびに周回遅れになります。

[問題] 1周900mの池のまわりを、A君は毎分90m、妹は毎分60mで、同じ場所から同時に歩きだします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)2人が反対の方向に進むとき、はじめて出会うのは出発してから何分後ですか。
(2)2人が同じ方向に進むとき、A君が妹にはじめて追いつくのは出発してから何分後ですか。

[解法]
(1) 2人は反対方向に進むので1分間に(90+60=)150m離れます。池のまわりの長さは900mなので、2人が出会うのは(900÷150=)6分後です。
(2) 2人は同じ方向に進むので1分間に(90-60=)30mずつ差がつきます。1周の長さ900mの差がついたとき追いつかれるので(900÷30=)30分後です。

図などかいて説明するのが普通ですが、周回遅れの方がピンとこない子どもが多いです。1周差がついたとき追いつくという感覚が分かりにくいところなのでしょう。

2人の生徒がいて、同じ問題を同じくらいの時間で解くことができたとします。しかしこれで同じ理解度、学力であるとは限りません。
2人の先生がいて、同じ問題を同じように教えたとします。しかしこれで2人の先生の力量が同じであるとは限りません。
四谷大塚でもサピックスでも日能研でも、受験生であればパターン問題になればなるほど何回も解くことになります。そのとき、どのような理解力と練習量で学習したのかで、同じ場所を走っているようで実は周回遅れになっていることもあるのではないか。
同じ問題を何度も教えていたとしても、その時の授業準備や子どもの反応に対する敏感さで、同じことを教えているようで周回遅れになっていることもあるのではないか。

今日はそんな話でした。

2010年5月 7日 (金曜日)

小休止終了

ゴールデンウィークでブログを休んでいる間に、東京はすっかり暑くなりました。

ゴールデンウィーク(休暇? 講習?)も終わり、四谷大塚は組分けテスト、サピックスはマンスリー、いきなり気が抜けません。6年生は大事な夏期講習まで早や2か月とちょっとですね。体調に気を付けつつもそろそろエンジンをかけていきましょう。
私もまた、ブログに執筆、もちろん授業もエンジン全開でいきます。

2010年5月 1日 (土曜日)

105

5月になりました。
だんだん暖かくなってはいますが、まだ夜などは肌寒いですね。いきなり夏が来るのでしょうか。

105は合成数(3×5×7)です。
約数は1、3、5、7、15、21、35、105の8個で、その和は((1+3)×(1+5)×(1+7)=)192です。
3と5と7は奇数である素数で小さい順に3つ、しかも差が2の3つ子の素数です。このような3つ子の素数は3と5と7だけです。
しかも105=1×3×5×7。

 105
=3×35
=35+35+35
=34+35+36
=33+35+37

 105
=5×21
=21+21+21+21+21
=19+20+21+22+23
=17+19+21+23+25

 105
=7×15
=15+15+15+15+15+15+15
=12+13+14+15+16+17+19
=9+11+13+15+17+19+21

 105
=7×15
=7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7
=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14
105は14番目の三角数です。


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