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2010年5月18日 (火曜日)

ニュートン算

ニュートン算は仕事算の応用といった位置づけに分類されることが多いです。
ニュートン算とは、はじめにいくらかの数量があって、一定の割合でこれに加わる数量と、一定の割合で減らす数量の関係から解いていく問題のことです。仕事算との違いは、仕事量が刻々と変化していくところにあります。
一説では、ニュートンが考えた問題であることから「ニュートン算」という名前になったと言われています。
昔からよく出ている問題です。
牛や馬が草を食べる一方で、草は増え続けていて、さていつ草を食べつくすでしょうか、といった問題や、井戸水をポンプでくみ上げる一方で井戸水は少しずつ増えていて、さていつ井戸水は汲み上げつくされるでしょうか、といった問題が定番です。
最近は行列の問題がはやりです。
増え続ける行列があって改札では一定時間で数人ずつ入れていくとき、この行列がつきるのはいつか、そういう問題です。

[基本問題]
1つの窓口では1分間に10人ずつ処理していきます。行列は1分間に20人ずつ増えていきます。100人の行列ができていたとき、窓口3つをあけると何分後に行列はなくなりますか。

[解答]
1分間に30人ずつ処理いていく一方で行列は1分間に20人ずつ増えていくので、はじめの行列の100人は1分間に(30-20=)10人ずつ減っていきます。よって、100÷10=10から10分後です。

収入より支出が多いとき、貯金はニュートン算的に減っていきます。
生徒が質問でたくさん並んでいるときは、質問に答えるスピードを上げなければ終わらないニュートン算です。
すすめ上手で酒が強く好きな人がいると、これはまた倒れるまでお酒は尽きず、枯れない井戸水の終わらないニュートン算です。

私の塾も早く、この塾の良さに賛同してくれる方が増え、終わらない行列のニュートン算が成り立ってくれればと思います。まだまだ個別指導的なクラスも多く、これは逆にすごくお買得になっている気がする今日この頃です。

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