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2010年6月23日 (水曜日)

110

110は合成数(2×5×11)です。
約数は1、2、5、10、11、22、55、110の8個で、その和は((1+2)×(1+6)×(1+11)=)252です。

3つの異なる素数の積でできている数は、小さい順に、

2×3×5=30
2×3×7=42
2×3×11=66
2×5×7=70
2×3×13=78
2×3×17=102
3×5×7=105

110は8番目の数ですね。

連続する2つの整数の積で表される数は、

1×2=2
2×3=6
3×4=12
4×5=20
5×6=30
6×7=42
7×8=56
8×9=72
9×10=90
10×11=110

これらの数が分母となり、分子が1の分数の和の計算は中学受験算数では定番です。

1×2=(1×2×3-0×1×2)÷3
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷3
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷3
……
9×10=(9×10×11-8×9×10)÷3
10×11=(10×11×12-9×10×11)÷3

なので、

 1×2+2×3+3×4+……+10×11
=(10×11×12-0×1×2)÷3
=440

 110
=5×22
=22+22+22+22+22
=20+21+22+23+24

 110
=10×11
=10+……+10+……+10
=5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

110は2進数で表すと1101110。
110 111 0か。

110はひゃくとうばん、小さい頃からなじみのある数に違いない。しかし、今や公衆電話は見当たらず、携帯電話・インターネットの時代、110番はまだ有名なのでしょうか。 
明日、生徒に聞いてみよう。

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