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2016年7月17日 (日曜日)

数脳・図脳・算数脳 その21

中学受験算数では「場合の数」に限らず、数える問題は重要です。

上位校になればなるほど問題出題率は高く、さらに差がつきやすい単元です。
 
上手にていねいに数えることができるか、これは算数の大事な能力のひとつです。
 
ふつうに学習していると、ここは誰でも苦手になる単元です。
 
場合の数自体は、中学入試での出題率は10%未満です。さらに中堅校以下ではぐっと出題率も難易度も低くなるでしょう。
ここに力を入れる必要はないと考えるかもしれません。
「算数ができない子に場合の数をやらせるくらいなら計算の練習をさせたほうがよい」
そういう声は何度か耳にしたことがあります。
しかし「数える」力はどの単元でも根幹に関わります。ここを疎かにしていいとは考えられません。また単独での出題率は低くても規則性や条件整理、数の性質といった単元とからみやすいので、そこまで含めれば出題率は高くなります。
 
場合の数が苦手になってしまう理由としては、
 
「書く、調べるのが面倒くさい」
「計算一発で出ない問題が多い」
「答えがあっているかどうか判断しにくい」
 
といったところでしょうか。
 
何をしていいのかわからない、という場合もあるかもしれません。
 
さて場合の数の学習法です。
 
それがいつなのかに関わらず、きちんと学習しようと思ったら、とにかくまず樹形図でも書き並べ法(辞書式配列法のことです)でも、とことん書いてみることです。

いきなり3通り、2通り、1通りだから(3×2×1=)6通り、これはまずい。
 
はじめはできるだけ書かせて、このルールに気がつかせるべきです。
やっているうちに人間はくふうをしたくなります。
時間さえあれば、とことんルールに気づくまで、くふうができるようになるまで、書いて書いて書きまくって欲しいものです。
 
「もれなく、重なりなく、順序正しく」数えること、これが第一の基本です。
この基本がしっかり身につくまで書くべきです。
 
次は「かけるか、たすか」の違いです。「積の法則」と「和の法則」の区別が重要です。
しかし、これもやはりしっかり書き尽くすことでわかってほしい。書ければ楽に数えられる、ここはたせばいい、かければいいと手でわかるまで。はじめは驚くほどこのたすか書けるかの区別がつきません。
 
子どもが場合の数の問題をはじめて質問してくるときの問答は決まっています。
「先生、この問題の解き方を教えてください」
「かいてみた?」
「いえ、計算の仕方を教えてください」
「じゃあ、いいというまでかいてみて。話はそれから」
 
そうは言っても子どもには面倒くさく、いまいち楽しめない単元かもしれません。
 
教わる方も教える方も、他の単元より時間と根気がいる単元です。
しかもごく基本から半端のない応用まで、おさえきれないほど問題はあります。
苦手だ、嫌いだ、こういう感覚を持たせると先に進まない単元でもあります。
 
4年くらいまでは、とにかく書かせて成功体験をたくさん持てるようにしたい。
嫌がらない程度に、書く癖をつけてあげたい。
 
きちんと書く練習ができていれば、根本が身についていますから計算の理解も進みます。
応用問題でも、しっかり書くことをした子どもは、計算の形が見えてきます。
 
繰り返しになりますが、はじめはとにかく自分でたくさん書くことです。
5年でも6年でも、中学生でも高校生でも同じです。
書くことをせず、計算だけ習っても一夜漬けに等しく、身につきません。
 
こういう単元、問題はつかず離れず、苦手意識を極力持たせないようにして、基本から学習させたいものです。
 
もちろん書いて求めるだけで終わってはいけません。
 
たすかかけるか、順番を考えるのか考えないのか、もれなく重なりなく順序正しく書けるようになったら、次の課題は場合分けと公式の利用です。
 
根本の理解は大事ですが、一方で受験は時間との勝負でもあります。
 
場合に分けて手で数えつくす問題なのか、それとも部分部分で公式を利用できるのか、問題を難しくしているところをいかにショートカットできるのか、それを瞬時に区別して解答に至ることができるのかが算数脳の発達につながります。

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