自宅で我が子に算数を教える方のために その3

途中に□のある計算とは、たとえば次のような式です。

2.4－0.75×（3－□）＝1.05

標準的な算数の入試問題は1番に計算、2番に一行小問、その後、大問と続くものが多く、途中に□のある計算は1番に登場することが多いです。

上記の計算の□をxに変えると、

2.4－0.75×（3－x）＝1.05

となり、これはこのまま方程式です。

よって、この式を解くにはまず両辺を100倍し、240を移項して……、ちょっと待ってください。

それでは子どもに嫌われます。

基本は逆算です。

式の構成から、

3から□をひき（A）、0.75をかけた数（B）を2.4からひく（C）と1.05になっています。

これを逆算すると、

2.4から何かをひいて1.05になったのだから、何かは2.4－1.05＝1.35（C）

0.75に何かをかけると1.35になったのだから、何かは1.35÷0.75＝1.8（B）

3から□をひくと1.8になったのだから、□は3－1.8＝1.2（A）

よって□は1.2です。

また、少し言い回しを変えると、

かけ算、わり算、（　）はひとかたまりです。

この式は、大きく見ると、2.4－○＝1.05のひき算です。

よって、○は(2.4－1.05＝)1.35です。

○はもともと0.75×（3－□）なので、0.75×（3－□）＝1.35となり、これはかけ算です。

3－□は（1.35÷0.75＝）1.8です。

3－□＝1.8となり、式はひき算となり、□＝3－1.8＝1.2です。

算数の基本は「加減乗除」です。

あらゆる算数の問題の根源・発想は「和差積商」です。

算数は具体に向かい、数学は抽象に向かいます。

方程式の「移項」や「両辺～倍」は等式の扱い、式変形です。これは手作業です。方程式さえ立式すれば、あとは方程式を解くのみ、その意味は問いません。

一方、逆算は、その加減乗除の意味を考え、順番にそってひとつずつ解きほぐしていきます。
もちろん逆算も慣れてしまえば式操作の一種であり、手作業にはなりますが、根本には「加減乗除」の意味を説いていることは認識できるのではないでしょうか。

加減乗除のルールを理解することが、途中に□のある計算の学習の意味のひとつです。