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2016年9月10日 (土曜日)

自宅で我が子に算数を教える方のために  その6

問題をもう少し見ていきましょう。
 
算数では等しいところ、変わらないところがポイントになります。「等しく変わらない」ところを「一定」といいます。
 
「Aの金額はBの金額の2倍でしたが、Aが300円もらったので、Aの金額はBの金額の3倍になりました。はじめのAの金額は何円ですか。」
 
Aは300円もらっているので金額は変わっていますが、Bの金額は前後で変わっていません。
 
よって、一定なのは「Bの金額」です。
AはBの2倍なので、はじめのA、Bの金額は2:1です。
Bの金額を①とすると、はじめのAの金額は②、300円もらったあとのAの金額は③なので、(③-②=)①が300円にあたります。
Aのはじめの金額は(②=)600円です。
 
方程式も等しい2つの数量を文字式で表し、それを等号(=)で結んで立式します。
 
はじめのAの金額をxとすると、Bは1/2x、300円もらうとAがBの3倍になったので、
 
x+300=3×1/2x
 
大差ないように見えますが、方程式は等しい2量を表すまでが重要で、算数では等しいところに注目し、ダイレクトに意味を考えて解きます。
 
「姉の所持金と妹の所持金の比は3:1です。いま妹が母から600円もらったところ、2人の所持金の比は6:5になりました。姉の所持金はいくらですか。」
 
1問目と同じです。
姉の所持金は変わっていません。
よって「等しいところは等しくする」ために、はじめとあとの姉の金額を⑥にそろえます。
するとはじめの妹の所持金は(1×②=)②、あとの金額は⑤なので、増えた(⑤-②=)③が母にもらった600円です。
①は(600÷3=)200円なので、姉の所持金(⑥)は(200×6=)1200円です。
 
「AはBの3倍のお金を持っています。2人とも1200円を使ったので、残金はAがBの7倍となりました。Aがはじめに持っていた金額はいくらですか。」
 
「2つの数量に同じ数をたしたりひいたりしても差が変わらない」(差が一定)
 
算数では大事な発想のひとつです。
 
AとBは同じ金額(1200円)ずつ増えているので、AとBのはじめの金額の差と、あとの金額の差は変わっていません。
はじめの(3-1=)2倍と、あとの(7-1=)6倍を、等しいところは等しくして、金額の差を⑥にそろえます。
A、Bのはじめの金額は(3×③=)⑨、(1×③=)③、
あとの金額は⑦、①
とわかるので、(⑨-⑦=)②が1200円とわかります。
はじめのAの金額(⑨)は(1200÷2×9=)5400円です。
 
入試頻出の差一定の倍数算です。
 
「AとBの所持金の比は3:1でしたが、AがBに350円あげたので2人の所持金の比が2:3になりました。Aがはじめに持っていた金額はいくらですか。」
 
「やりとりは和が変わらない」ので、はじめのAとBの金額の合計と、あとのAとBの金額の合計は変わっていません。
 
はじめのAとBの金額の比の合計は(3+1=)4、あとの金額の合計は(2+3=)5なので、この4と5を最小公倍数の20にそろえます。
A、Bのはじめの金額は(3×⑤=)⑮、(1×⑤=)⑤、
あとの金額は(2×④=)⑧、(3×④=)⑫
とわかるので、AがBにあげた350円は(⑮-⑧=)⑦になります。
よって、はじめのAの金額(⑮)は(350÷7×15=)750円です。
 
これは和が一定の倍数算です。
 
「A君とB君の所持金の比は4:7でしたが、A君は800円もらい、B君は640円使ったので2人の金額は等しくなりました。はじめのB君の所持金はいくらですか。」
 
残金が等しくなったときも「差が一定」になります。
 
はじめのA、Bの所持金を④、⑦とします。Aは800円もらい、Bは640円使ったので、差は(800+640=)1440円縮まりました。これが(⑦-④=)③なので、はじめのBの⑦は(1440÷3×7=)3360円です。
等しいところに着目し、比を駆使して解く、これが○を使った解き方のコツでしょうか。
 
もう少し続けます。
 

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