自宅で我が子に算数を教える方のために その6

問題をもう少し見ていきましょう。

算数では等しいところ、変わらないところがポイントになります。「等しく変わらない」ところを「一定」といいます。

「Aの金額はBの金額の2倍でしたが、Aが300円もらったので、Aの金額はBの金額の3倍になりました。はじめのAの金額は何円ですか。」

Aは300円もらっているので金額は変わっていますが、Bの金額は前後で変わっていません。

よって、一定なのは「Bの金額」です。

AはBの2倍なので、はじめのA、Bの金額は2：1です。

Bの金額を①とすると、はじめのAの金額は②、300円もらったあとのAの金額は③なので、（③－②＝）①が300円にあたります。
Aのはじめの金額は（②＝）600円です。

方程式も等しい2つの数量を文字式で表し、それを等号（＝）で結んで立式します。

はじめのAの金額をxとすると、Bは1/2x、300円もらうとAがBの3倍になったので、

x＋300＝3×1/2x

大差ないように見えますが、方程式は等しい2量を表すまでが重要で、算数では等しいところに注目し、ダイレクトに意味を考えて解きます。

「姉の所持金と妹の所持金の比は3：1です。いま妹が母から600円もらったところ、2人の所持金の比は6：5になりました。姉の所持金はいくらですか。」

1問目と同じです。

姉の所持金は変わっていません。
よって「等しいところは等しくする」ために、はじめとあとの姉の金額を⑥にそろえます。
するとはじめの妹の所持金は（1×②＝）②、あとの金額は⑤なので、増えた（⑤－②＝）③が母にもらった600円です。
①は（600÷3＝）200円なので、姉の所持金（⑥）は（200×6＝）1200円です。

「AはBの3倍のお金を持っています。2人とも1200円を使ったので、残金はAがBの7倍となりました。Aがはじめに持っていた金額はいくらですか。」

「2つの数量に同じ数をたしたりひいたりしても差が変わらない」（差が一定）

算数では大事な発想のひとつです。

AとBは同じ金額（1200円）ずつ増えているので、AとBのはじめの金額の差と、あとの金額の差は変わっていません。
はじめの（3－1＝）2倍と、あとの（7－1＝）6倍を、等しいところは等しくして、金額の差を⑥にそろえます。

A、Bのはじめの金額は（3×③＝）⑨、（1×③＝）③、
あとの金額は⑦、①

とわかるので、（⑨－⑦＝）②が1200円とわかります。
はじめのAの金額（⑨）は（1200÷2×9＝）5400円です。

入試頻出の差一定の倍数算です。

「AとBの所持金の比は3：1でしたが、AがBに350円あげたので2人の所持金の比が2：3になりました。Aがはじめに持っていた金額はいくらですか。」

「やりとりは和が変わらない」ので、はじめのAとBの金額の合計と、あとのAとBの金額の合計は変わっていません。

はじめのAとBの金額の比の合計は（3＋1＝）4、あとの金額の合計は（2＋3＝）5なので、この4と5を最小公倍数の20にそろえます。

A、Bのはじめの金額は（3×⑤＝）⑮、（1×⑤＝）⑤、
あとの金額は（2×④＝）⑧、（3×④＝）⑫

とわかるので、AがBにあげた350円は（⑮－⑧＝）⑦になります。

よって、はじめのAの金額（⑮）は（350÷7×15＝）750円です。

これは和が一定の倍数算です。

「A君とB君の所持金の比は4：7でしたが、A君は800円もらい、B君は640円使ったので2人の金額は等しくなりました。はじめのB君の所持金はいくらですか。」

残金が等しくなったときも「差が一定」になります。

はじめのA、Bの所持金を④、⑦とします。Aは800円もらい、Bは640円使ったので、差は（800＋640＝）1440円縮まりました。これが（⑦－④＝）③なので、はじめのBの⑦は（1440÷3×7＝）3360円です。

等しいところに着目し、比を駆使して解く、これが○を使った解き方のコツでしょうか。

もう少し続けます。