自宅で我が子に算数を教える方のために その7

「等しいところに着目し、比を駆使して解く」のが算数独特の解法であることを紹介してきました。その使用例をもう少し見ていきます。

「りんごを4個とみかんを5個買うと、代金は1550円です。また、りんご3個とみかん4個の値段は同じです。りんごは1個何円ですか。」

方程式での解法では、りんごとみかんの1個の値段をx、yとおいて連立方程式が一般的です。

比を使っての解法は、

A×3＝B×4が成り立つとき、A：B＝4：3です。

つまり、りんご3個とみかん4個の値段は同じなのでりんご×3＝みかん×4から、

りんご1個の値段は④、ミカン1個の値段は③とおけます。
（このことは「全体の金額が同じなら1個の値段と個数の関係は逆比」と教わります）

りんご4個の値段は④×4＝⑯、みかん5個の値段は③×5＝⑮なので、16＋15＝31から、
○31は1550円です。（○は⑳までしか表記できないので○31としました）

①は（1550÷31＝）50円にあたるので、りんごは1個（50×4＝）200円です。

次のはどうでしょう。

「1個200円のケーキを何個か買うつもりでしたが、大安売今日は1個150円で売っていたので、同じ金額で予定より2個多く買うことができました。ケーキは何個買う予定でしたか｡」

方程式の解法では、予定の個数をx個として、200x＝150（x＋2）です。

200×A＝150×Bならば、A：B＝3：4です。

予定では③個、実際は④個買いました。
④は③より2個多いので、①は2個にあたります。
よって、（2×3＝）6個買う予定でした。

同様の解き方ができる速さの問題があります。次の問題は初めて習うとき（比を習う前）過不足算で教わるのが一般的です。

「太郎君が家から公園まで毎分80mの速さで歩いて行くと予定時刻より4分遅くつき､毎分120mの速さで走って行くと予定時刻より8分早く着きます｡家から公園まで何mありますか。」

方程式の解法では、道のりをxmとするか、歩いて行く時間をx分として解きます。

算数で比を使った解法は

毎分80mで行っても毎分120mで行っても家から公園までの道のりは一定です。

道のりが等しいとき、速さと時間は逆比の関係になります。

毎分80mと毎分120mの比は2：3なので、これにかかる時間の比は3：2です。

毎分80mで行ったときと毎分120mで行ったときの時間を③、②とすると、この差が（4＋8＝）12分なので、①は12分です。

よって、毎分80mでは（③＝）36分かかっているので（80×36＝）2880mです。

折角なので、次回、もう少し比を使って解く速さの問題を見ていきましょう。