自宅で我が子に算数を教える方のために その9

前回まで○を使った算数独特の問題を見てきました。

今回は方程式に近い問題を見ていくことにします。

式だけ見れば、xが○に変わっただけに見える問題です。

途中に□がある計算についてはすでに扱いました。□をxとすれば、形だけは方程式です。ただし、その解法は移項や式変形ではなく、逆算が基本でした。

この途中に□がある計算を、式を作るところから始める問題のことを「還元算」といいます。つまり、還元算は1元1次方程式です（文字の個数がx1つだけの方程式）。

たとえば次のような問題です。

「ある数に5をたした数を5倍して5をひいて5でわると5になりました。はじめのある数を求めなさい。」

文章の最後が「～になりました」と結果がわかっていて、はじめの数量を求める問題が還元算です。最後からはじめにもどっていくわけです。

方程式の応用問題の立式は、問題にかいてあることをそのまま式に翻訳していきます。

はじめの数をxとすると、

「ある数に5をたした数を5倍」したので、5（x＋5）

これから「5をひいて5でわると5」になったので、

｛5（x＋5）－5｝÷5＝5

です。

算数では上の式のxを□や①で表します。

｛5（□＋5）－5｝÷5＝5

です。

もっとも、そもそもの還元算的な解き方は、最後からさかのぼって、

5でわったら5になったのだからその前は25

5をひいて25になったのだからその前は30

5をかけると30になったのだからその前は6

5をたすと6になったのだからその前は1（はじめの数）

でしょうか。

さらにほぼそのまま方程式の問題は「消去算」です。

これはまさしく連立方程式です。xとyが、りんごとみかん、○1、△1に変わっているだけです。

続きは次回に