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2016年9月22日 (木曜日)

自宅で我が子に算数を教える方のために  その9

前回まで○を使った算数独特の問題を見てきました。
 
今回は方程式に近い問題を見ていくことにします。
式だけ見れば、xが○に変わっただけに見える問題です。
 
途中に□がある計算についてはすでに扱いました。□をxとすれば、形だけは方程式です。ただし、その解法は移項や式変形ではなく、逆算が基本でした。
 
この途中に□がある計算を、式を作るところから始める問題のことを「還元算」といいます。つまり、還元算は1元1次方程式です(文字の個数がx1つだけの方程式)。
 
たとえば次のような問題です。
 
「ある数に5をたした数を5倍して5をひいて5でわると5になりました。はじめのある数を求めなさい。」
 
文章の最後が「~になりました」と結果がわかっていて、はじめの数量を求める問題が還元算です。最後からはじめにもどっていくわけです。
 
方程式の応用問題の立式は、問題にかいてあることをそのまま式に翻訳していきます。
 
はじめの数をxとすると、
 
「ある数に5をたした数を5倍」したので、5(x+5)
これから「5をひいて5でわると5」になったので、
 
{5(x+5)-5}÷5=5
 
です。
 
算数では上の式のxを□や①で表します。
 
{5(□+5)-5}÷5=5
 
です。
 
もっとも、そもそもの還元算的な解き方は、最後からさかのぼって、
 
5でわったら5になったのだからその前は25
5をひいて25になったのだからその前は30
5をかけると30になったのだからその前は6
5をたすと6になったのだからその前は1(はじめの数)
 
でしょうか。
 
さらにほぼそのまま方程式の問題は「消去算」です。
これはまさしく連立方程式です。xとyが、りんごとみかん、○1、△1に変わっているだけです。
 
続きは次回に

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