自宅で我が子に算数を教える方のために その12

つるかめ算の基本問題を復習しましょう。

「ボール100個を、1箱6個入りの小箱と1箱8個入りの大箱につめると大小合わせて14箱できてボールが4個余りました｡大箱は何箱できましたか。」

大箱の数を求めるので、もしすべて小箱につめたとしたらと考えます。

すべて小箱のとき、ボールの個数は（6×14＝）84個
でも本当は100個のうち4個余ったので（100－4＝）96個
この差の（96－84＝）12個は、小箱ではなく大箱につめたので（8－6＝）2個ずつ多くつめたから。
よって大箱は（12÷2＝）6箱です。

これを式でかくと

（96－6×14）÷（8－6）＝6

です。

つるかめ算は他の単元でも活躍します。

例えばよくある速さの問題

「1kmの道のりを歩くのに、はじめは毎分60mの速さで歩いていましたが、と中から速さを毎分80mに変えたので、全部で14分かかりました。
毎分60mの速さで歩いたのは何分間ですか。
また、速さを変えたのは、出発地から何mのところですか。」

毎分60mと毎分80mで合わせて14分、合わせて1km（1000m）進んでいます。

合わせて～、合わせて～、つるかめ算ですね。

もし、すべて毎分80mで進んだとすれば（80×14＝）1120m進みます。

この差の（1120－1000＝）120mは毎分80mでなく、毎分60mで進んだからです。

つまり毎分60mで進んだのは（120÷（80－60）＝）6分間です。

また、はじめ毎分60mで6分進んだので、速さを変えたのは（60×6＝）360mのところです。

もう1問見ましょう。

よろしければ先に解いてみてください。

「家から10km離れた公園に行くのに、9時ちょうどに出発して、家からバス停までは時速3kmで歩き、バスを6分待ったあと、時速36kmのバスに乗っていくと公園には9時30分に着きました。
歩いたのは何分間ですか。
また、家からバス停まで何km離れていますか。」

時速3kmと時速36kmで合わせて（9：30－9：00－0：06＝）24分、合わせて10km進みました。

本来は時速のまま計算しますが、ブログでは分数の表記が難しいため、ここでは分速に直して解きます。

時速3kmは分速50m、時速36kmは分速600mです。

もしすべて分速600mで行くと（600×24＝）14400m進みます。

道のりの差の（14400－10000＝）4400mは分速600mでなく、分速50mで進んだからです。

よって、歩いたのは（4400÷（600－50）＝）8分間で、家からバス停までは（50×8＝）400m、つまり0.4kmです。

次のような問題も同じです。

「たて40cm、横50cm、高さ60cmの直方体の空の水そうがあります。この水そうに毎分3Lで水を入れ、途中から毎分5Lで水を入れたところ32分で満水になりました。毎分3Lでは何分間入れましたか。」

この水そうの容積は（40×50×60＝）120000より120Lです。

毎分3Lと毎分5Lで合わせて32分、合わせて120Lです。

すべて毎分5Lで入れると（5×32＝）160L、（160－120＝）40Lの差は毎分5Lではなく毎分3Lで入れたからです。

よって毎分3Lで（40÷（5－3）＝）20分入れました。

また、

水そうの底面積は（40×50＝）2000平方cmです。
これに毎分3Lの水を入れると、水の高さは毎分（3000÷2000＝）1.5cmずつ増えます。
同じように毎分5Lでは（5000÷2000＝）2.5cmです。

毎分1.5cmと毎分2.5cmで、合わせて32分、合わせて高さ60cmなので

（2.5×32－60）÷（2.5－1.5）＝20

とするのもよいでしょう。

他にはのべ、仕事算でも使うことがあります。

「9人でやると12日間で終わる仕事があります。この仕事をはじめ8人でやりましたが、途中から2人が休んだので全部で15日かかりました。2人が休んだのは何日間ですか。」

9人で12日かかるのでこの仕事は全部で（9×12＝）108です。

これを8人と（8－2＝）6人で合わせて15日、合わせて108やりました。

休まなかったとすると（8×15＝）120終わったはずです。

この差の（120－108＝）12が休んでしまった分なので（12÷2＝）6日休んでいます。