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2016年10月 4日 (火曜日)

自宅で我が子に算数を教える方のために その12

つるかめ算の基本問題を復習しましょう。

「ボール100個を、1箱6個入りの小箱と1箱8個入りの大箱につめると大小合わせて14箱できてボールが4個余りました。大箱は何箱できましたか。」

大箱の数を求めるので、もしすべて小箱につめたとしたらと考えます。

すべて小箱のとき、ボールの個数は(6×14=)84個
でも本当は100個のうち4個余ったので(100-4=)96個
この差の(96-84=)12個は、小箱ではなく大箱につめたので(8-6=)2個ずつ多くつめたから。
よって大箱は(12÷2=)6箱です。

これを式でかくと

(96-6×14)÷(8-6)=6

です。

つるかめ算は他の単元でも活躍します。

例えばよくある速さの問題

「1kmの道のりを歩くのに、はじめは毎分60mの速さで歩いていましたが、と中から速さを毎分80mに変えたので、全部で14分かかりました。
毎分60mの速さで歩いたのは何分間ですか。
また、速さを変えたのは、出発地から何mのところですか。」

毎分60mと毎分80mで合わせて14分、合わせて1km(1000m)進んでいます。

合わせて~、合わせて~、つるかめ算ですね。

もし、すべて毎分80mで進んだとすれば(80×14=)1120m進みます。

この差の(1120-1000=)120mは毎分80mでなく、毎分60mで進んだからです。

つまり毎分60mで進んだのは(120÷(80-60)=)6分間です。

また、はじめ毎分60mで6分進んだので、速さを変えたのは(60×6=)360mのところです。

もう1問見ましょう。

よろしければ先に解いてみてください。

「家から10km離れた公園に行くのに、9時ちょうどに出発して、家からバス停までは時速3kmで歩き、バスを6分待ったあと、時速36kmのバスに乗っていくと公園には9時30分に着きました。
歩いたのは何分間ですか。
また、家からバス停まで何km離れていますか。」

時速3kmと時速36kmで合わせて(9:30-9:00-0:06=)24分、合わせて10km進みました。

本来は時速のまま計算しますが、ブログでは分数の表記が難しいため、ここでは分速に直して解きます。

時速3kmは分速50m、時速36kmは分速600mです。

もしすべて分速600mで行くと(600×24=)14400m進みます。

道のりの差の(14400-10000=)4400mは分速600mでなく、分速50mで進んだからです。

よって、歩いたのは(4400÷(600-50)=)8分間で、家からバス停までは(50×8=)400m、つまり0.4kmです。

次のような問題も同じです。

「たて40cm、横50cm、高さ60cmの直方体の空の水そうがあります。この水そうに毎分3Lで水を入れ、途中から毎分5Lで水を入れたところ32分で満水になりました。毎分3Lでは何分間入れましたか。」

この水そうの容積は(40×50×60=)120000より120Lです。

毎分3Lと毎分5Lで合わせて32分、合わせて120Lです。

すべて毎分5Lで入れると(5×32=)160L、(160-120=)40Lの差は毎分5Lではなく毎分3Lで入れたからです。

よって毎分3Lで(40÷(5-3)=)20分入れました。

また、

水そうの底面積は(40×50=)2000平方cmです。
これに毎分3Lの水を入れると、水の高さは毎分(3000÷2000=)1.5cmずつ増えます。
同じように毎分5Lでは(5000÷2000=)2.5cmです。

毎分1.5cmと毎分2.5cmで、合わせて32分、合わせて高さ60cmなので

(2.5×32-60)÷(2.5-1.5)=20

とするのもよいでしょう。

他にはのべ、仕事算でも使うことがあります。

「9人でやると12日間で終わる仕事があります。この仕事をはじめ8人でやりましたが、途中から2人が休んだので全部で15日かかりました。2人が休んだのは何日間ですか。」

9人で12日かかるのでこの仕事は全部で(9×12=)108です。

これを8人と(8-2=)6人で合わせて15日、合わせて108やりました。

休まなかったとすると(8×15=)120終わったはずです。

この差の(120-108=)12が休んでしまった分なので(12÷2=)6日休んでいます。

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