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2016年10月14日 (金曜日)

自宅で我が子に算数を教える方のために  その15

ペンと紙を用意してしっかり学習なされている皆さんはプロになれます。とりあえずつるかめ算だけですが(笑)
これまでは2量のつるかめ算を扱ってきましたが、3量のつるかめ算もあります。
 
パターン別に見ていきます。
 
「1本の値段が40円、70円、90円の3種類の鉛筆を合わせて27本買って1800円支払いました。40円の鉛筆と70円の鉛筆を同じ本数ずつ買ったとき、90円のえんぴつは何本買いましたか。」
 
問題のパターンをわかりやすくするために方程式で見てみましょう。
 
40円、70円、90円の鉛筆の本数をx、y、zとすると
 
x+y+z=27
40x+70y+90z=1800
x=y
 
未知数が3つ、方程式が3つあるので、これは連立方程式で普通に解けることがわかります。
普通にというのは前回あつかった不定方程式ではないということです。
 
つるかめ算で解くには「同じ本数ずつ買った」ことを利用します。
40円と70円の鉛筆は同じ本数ずつ買ったので、これを((40+70)÷2=)55円の鉛筆として考えます。
40円と70円の鉛筆を1本ずつ買うと110円、当然ですが55円の鉛筆を2本買うと110円で、同じ金額になります。
 
「40円、70円、90円の3種類の鉛筆を合わせて27本、合計1800円」
→「55円、90円の2種類の鉛筆を合わせて27本、合計1800円」
 
のように普通のつるかめ算にできます。
 
あとはだいじょうぶですね。
もしすべて55円なら(55×27=)1485円
でも本当は1800円で、その差は(1800-1485=)315円
この差は55円でなく90円であったことから90円の鉛筆は(315÷(90-55)=)9本買いました。
 
このような問題は次のように出題されることもあります。
 
「1本の値段が40円、70円、90円の3種類の鉛筆を合わせて27本買って1800円支払いました。90円の鉛筆の本数が70円の鉛筆の本数の3倍のとき、90円のえんぴつは何本買いましたか。」
 
3倍のところが「本数の比が3:1」などと比でかかれている問題もありますが同じです。
90円の鉛筆と70円の鉛筆の買った本数の比を③、①とします。
このとき、90円と70円の代金は(90×③+70×①=)○340です。
これを本数の合計(③+①=)④でわると、90円と70円をまとめた1本あたりの金額(340÷4=)85円が得られます。
あとは同じですね。
「1本の値段が40円、85円の2種類の鉛筆を合わせて27本買って1800円」となります。
(1800-40×27)÷(85-40)=16
となり、85円の鉛筆は16本買っています。
90円の鉛筆と70円の鉛筆を③本、①本買っていたので、90円の鉛筆は(16÷4×3=)12本です。
 
類題をもう1問
 
「1個の値段がりんごは180円、かきは120円、みかんは90円です。この3種類をあわせて30個、4200円ちょうどで買いました。かきの個数がみかんの個数より5個多くなるように買ったとき、りんごは何個買いましたか。」
 
かきの個数とみかんの個数が等しければ問題は易しくなります。
それでは同じ個数にすればよいと考えた皆さん、すばらしい。
かきが5個多いので、5個お店に返すことにします。
すると合計の個数は(30-5=)25個、合計金額は(4200-120×5=)3600円になります。
この問題は
「1個の値段がりんごは180円、かきは120円、みかんは90円です。この3種類をあわせて25個、3600円ちょうどで買いました。かきの個数とみかんの個数は等しくなるように買ったとき、りんごは何個買いましたか。」
に変わりました。
120円と90円→((120+90)÷2=)105円
すべて105円とすると(105×25=)2625円、でも本当は3600円。
(3600-2625)÷(180-105)=13
となり、りんごは13個です。
それでは復習テストをどうぞ。

「全部で302個の石けんで、8個入りの箱Aと、6個入りの箱Bと、3個入りの箱Cの3種類で合計50箱つくりました。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)BとCの箱の数が等しいとき、Aの箱は何箱ありますか。

(2)AとBの箱の数の比が2:3であるとき、Cの箱は何箱ありますか。

(3)Aの箱の数がCの箱の数より4箱多いとき、Bの箱は何箱ありますか。」
 
 
(1)BとCの1箱に入っている石けんの数をまとめとると(6+3=9、9÷2=)4.5個です。
もしすべて4.5個であるとすると石けんの数は(4.5×50=)225個で、全体の差は(302-225=)77個です。
1箱あたりの差は(8-4.5=)3.5個なので、Aの箱の数は(77÷3.5=)22箱です。
 
(2)AとBの箱の数の比が2:3なので、Aが②箱、Bが③箱とすると、
石けんの数は(8×②+6×③=)○34個で、B、Cの1箱に入っている石けんの数をまとめると(○34÷⑤=)6.8個です。
すべて6.8個であるとすると石けんの数は(6.8×50=)340個、
全体の差は(340-302=)38個です。
よって1箱あたりの差(6.8-3=)3.8個なので、Cの箱の数は(38÷3.8=)10箱です。
 
(3)Aの箱の数がCの箱の数より4箱多いので、Aの4箱分を全体からひくと、
全部で(50-4=)46箱、(302-8×4=)270個です。
このとき、AとCの箱の数は等しくなるので、AとCをあわせて((8+3)÷2=)5.5個とします。
すべて5.5個のとき、石けんの数は(5.5×46=)253個なので、
全体の差は(270-253=)17個、1箱あたりの差(6-5.5=)0.5個となり、
Bの箱の数は(17÷0.5=)34箱です。
 
まだ続きます。
 

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